Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài sai, bạn có thể thử kiểm tra với \(a=1.0001\) và \(b=0.9999\)
Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z
\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)
Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
điều kiện xác định : \(x\ge0\)
a) ta có : \(P=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{4\sqrt{x}}{3}=\dfrac{4\sqrt{x}}{3x-3\sqrt{x}+3}\)
b) ta có : \(P=\dfrac{4\sqrt{x}}{3x-3\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow3Px-\left(3P+4\right)\sqrt{x}+3P=0\)
vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Rightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(3P+4\right)^2-4\left(3P\right).\left(3P\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow-27P^2+24P+16\ge0\)
\(\)\(\Leftrightarrow-27\left(x-\dfrac{4}{3}\right)\left(x+\dfrac{4}{9}\right)\ge0\Leftrightarrow-\dfrac{4}{9}\le x\le\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{4}{3}\) khi \(\sqrt{x}=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{3P+4}{6P}=\dfrac{3.\dfrac{4}{3}+4}{6.\dfrac{4}{3}}=1\) \(\Leftrightarrow x=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{-4}{9}\) khi \(\sqrt{x}=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{3P+4}{6P}=\dfrac{3\left(\dfrac{-4}{9}\right)+4}{6\left(\dfrac{-4}{9}\right)}=-1\left(L\right)\)
ta nhận xét thấy \(P=\dfrac{4\sqrt{x}}{3x-3\sqrt{x}+3}\ge0\)
\(\Rightarrow P_{min}=0\) khi \(x=0\)
vậy......................................................................................................................................
Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Việt Lâm, @No choice teen, @Trần Thanh Phương, @Akai Haruma
giúp e vs ạ! Cần gấp!
thanks nhiều!
