K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 1 2018

A=25n.5+16.2n+2.2n

  =25n.5+18.2n

\(\equiv2^n.5+18.2^n\left(mod23\right)\)

\(\equiv2^n\left(18+5\right)=23.2^n\equiv0\left(mod23\right)\Rightarrowđpcm\)

23 tháng 3 2020

┌∩┐(◣_◢)┌∩┐
 

6 tháng 8 2017

a)\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=n\left(2n-3\right)-n\left(2n+2\right)=n\left(2n-3-2n-2\right)\)

\(=n\left(-5\right)=-5n\) chia hết cho 5 với n thuộc Z

b)\(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)=\left(n^2+3n-4\right)-\left(n^2-3n-4\right)\)

\(=n^2+3n-4-n^2+3n+4=6n\) chia hết cho 6 với n thuộc Z

14 tháng 7 2023

a) \(-7n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(-7n+3\right).1-\left(-7\right).\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow-7n+3+7n-7⋮n-1\)

\(\Rightarrow-4⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;-1;3;-3;5\right\}\)

b) \(4n+5⋮4-n\)

\(\Rightarrow\left(4n+5\right).1-\left(-4\right)\left(4-n\right)⋮4-n\)

\(\Rightarrow4n+5-4n+16⋮4-n\)

\(\Rightarrow21⋮4-n\)

\(\Rightarrow4-n\in\left\{-1;1;-3;3;-7;7;-21;21\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)

c) \(3n+4⋮2n+1\)

\(\Rightarrow\left(3n+4\right).2-3.\left(2n+1\right)⋮2n+1\)

\(\Rightarrow6n+8-6n-3+1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow5⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;-3;2\right\}\)

d) \(4n+7⋮3n+1\)

\(\Rightarrow\left(4n+7\right).3-4.\left(3n+1\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow12n+21-12n-4⋮3n+1\)

\(\Rightarrow17⋮3n+1\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-\dfrac{2}{3};0;-6;\dfrac{16}{3}\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;-6\right\}\left(n\in Z\right)\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{-1;1;-17;17\right\}\)

14 tháng 7 2023

a) Ta có: -7n + 3 chia hết cho n - 1

=> (-7n + 3) % (n - 1) = 0

=> -7n + 3 = k(n - 1), với k là một số nguyên

=> -7n + 3 = kn - k => (k - 7)n = k - 3

=> n = (k - 3)/(k - 7),

với k - 7 khác 0 Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi k - 7 khác 0.

b) Ta có: 4n + 5 chia hết cho 4 - n

=> (4n + 5) % (4 - n) = 0

=> 4n + 5 = k(4 - n), với k là một số nguyên

=> 4n + 5 = 4k - kn

=> (4 + k)n = 4k - 5

=> n = (4k - 5)/(4 + k), với 4 + k khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 4 + k khác 0.

c) Ta có: 3n + 4 chia hết cho 2n + 1

=> (3n + 4) % (2n + 1) = 0

=> 3n + 4 = k(2n + 1), với k là một số nguyên

=> 3n + 4 = 2kn + k

=> (2k - 3)n = k - 4

=> n = (k - 4)/(2k - 3), với 2k - 3 khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 2k - 3 khác 0.

d) Ta có: 4n + 7 chia hết cho 3n + 1

=> (4n + 7) % (3n + 1) = 0

=> 4n + 7 = k(3n + 1), với k là một số nguyên

=> 4n + 7 = 3kn + k

=> (3k - 4)n = k - 7 => n = (k - 7)/(3k - 4), với 3k - 4 khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 3k - 4 khác 0.

21 tháng 6 2023

Đặt \(P\left(n\right)=3.7^{2n+1}+6.2^{2n+2}\)

Ta thấy \(P\left(0\right)=45⋮45\), luôn đúng.

Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\), khi đó \(P\left(k\right)=3.7^{2k+1}+6.2^{2n+2}⋮45\). Ta cần chứng minh khẳng định đúng với \(n=k+1\). Thật vậy:

\(P\left(k+1\right)=3.7^{2\left(k+1\right)+1}+6.2^{2\left(k+1\right)+2}\)

\(=3.7^{2k+3}+6.2^{2k+4}\)

\(=49.3.7^{2k+1}+4.6.2^{2k+2}\)

\(=4\left(3.7^{2k+1}+6.2^{2k+2}\right)+45.3.7^{2k+1}\)

Hiển nhiên \(45.3.7^{2k+1}⋮45\). Lại có \(4\left(3.7^{2k+1}+6.2^{2k+2}\right)\) theo giả thiết quy nạp nên suy ra \(P\left(k+1\right)⋮45\), suy ra khẳng định đúng với mọi \(n\inℕ\). Ta có đpcm

23 tháng 1 2016

2n - 1 = 2(n - 4) + 5 chia hết cho n - 4

=> 5 chia hết cho n - 4

=> n - 4 thuộc U(5) =  {1;5}

TH: n - 4 = 1 => n = 5

TH: n - 4 = 5 => n = 9

7 tháng 12 2017

đặt A = n . ( 2n + 7 ) . ( 7n + 1 )

Ta thấy trong 2 số n và 7n + 1 sẽ có 1 số chẵn với mọi n thuộc N

A = n . ( 7n + 1 ) \(⋮\)2 ( 1 )

Ta cần chứng minh : n . ( 2n + 7 ) . ( 7n + 1 ) \(⋮\)

Giả sử : n = 3k + r ( k \(\in\)N , r = { 0 ; 1 ;2  } )

với n = 3k \(\Rightarrow\)\(⋮\)\(\Rightarrow\)\(⋮\)3

với n = 3k + 1 \(\Rightarrow\)2n + 7 = 6k + 9 \(⋮\)\(\Rightarrow\)\(⋮\)3

với n = 3k + 2 \(\Rightarrow\)7n + 1 = 21k + 15 \(⋮\)\(\Rightarrow\)\(⋮\)3

Như vậy, A \(⋮\)\(\forall\)\(\in\)N ( 2 )

Mà ( 2 ; 3 ) = 1 

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(⋮\)6

7 tháng 12 2017

lên mạng có thì phải