NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
0
HT
1
19 tháng 6 2017
ta có : \(a^2+b^2+c^2+42=2a+8b+10c\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+42-2a-8b-10c=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-8b+16\right)+\left(c^2-10c+25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-1\right)^2+\left(b-4\right)^2+\left(c-5\right)^2=0\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\\\left(b-4\right)^2\ge0\forall b\\\left(c-5\right)^2\ge0\forall c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\left(a-1\right)^2+\left(b-4\right)^2+\left(c-5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-4\right)^2=0\\\left(c-5\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-4=0\\c-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=4\\c=5\end{matrix}\right.\)
khi đó \(a+b+c=1+4+5=10\)
QT
2
27 tháng 3 2020
Câu hỏi của Hattory Heiji - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
13 tháng 6 2023
2:
a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0
=>-(a^2-2ab+b^2)<=0
=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)
b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0
=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
11 tháng 6 2023
\(\)Ta có: \(a+b+c=0 \Rightarrow b+c=-a \Rightarrow (b+c)^2=(-a)^2 \Leftrightarrow b^2+c^2+2bc=a^2 \Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)
Tương tự: \(b^2-c^2-a^2=2ca;c^2-a^2-b^2=2ab\)
\(P=...=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ca}+\dfrac{c^2}{2bc}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}\)
----
Bổ đề \(a+b+c=0 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3\)
Ở đây ta c/m chiều thuận:
Với \(a+b+c=0 \Leftrightarrow a+b=-c \Rightarrow (a+b)^3=(-c)^3 \Leftrightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc(QED)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1
Ta có:
\(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}\ge\dfrac{4}{a+2b+c}\ge\dfrac{4}{\dfrac{a^2+1}{2}+b^2+1+\dfrac{c^2+1}{2}}=\dfrac{8}{b^2+7}\)
Tương tự
\(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}\ge\dfrac{8}{a^2+7}\)
\(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}\ge\dfrac{8}{c^2+7}\)
Cộng vế:
\(2\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\ge\dfrac{8}{a^2+7}+\dfrac{8}{b^2+7}+\dfrac{8}{c^2+7}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\ge\dfrac{4}{a^2+7}+\dfrac{4}{b^2+7}+\dfrac{4}{c^2+7}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
a2 + b2 + c2 + 42=2a +8b +10c
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+42-2a-8b-10c=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-8b+16\right)+\left(c^2-10c+25\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-4\right)^2+\left(c-5\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-4=0\\c-5=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\\c=5\end{cases}}\)
Khi đó \(a+b+c=1+4+5=10\)
cho x<0 thỏa mãn \(\frac{1}{x^2+9x+20}\)+\(\frac{1}{x^2+11x+30}\)+\(\frac{1}{x^2+13x+42}\)=\(\frac{1}{18}\) tìm x=?
mn giải giúp mk với