PH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PH
0
A
0
5 tháng 6 2015
giả sử (a1-b1)(a2-b2)(a3-b3)...(a15-b15) là số lẻ
=>a1-b1;a2-b2;...;a15-b15 là số lẻ
=>a1-b1+a2-b2+...+a15-b15 là số lẻ (1) (vì có 16 cặp số lẻ)
mà a1-b1+a2-b2+...+a15-b15=(a1+a2+...+a15)-(b1+b2+...+b15)=0 là số chẵn (2)
=>(1) và (2) mâu thuẫn nhau
=>(a1-b1)(a2-b2)(a3-b3)...(a15-b15) là số chẵn
=>đpcm
5 tháng 6 2015
Xét tổng:
\(\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_7-b_7\right)\)
\(=\left(a_1+a_2+...+a_7\right)-\left(b_1+b_2+...+b_7\right)\)
Vì a1;a2;a3;...;a15 và b1;b2;b3;...;b15 cũng là các số nguyên đó nhưng theo thứ tự khác nên
=> \(\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_7-b_7\right)=0\)
Suy ra ít nhất có 1 trong 7 số là số chẵn, vì nếu cả 7 số đều lẻ thì tổng của 7 số lẻ là 1 số và do đó nó khác 0.
Nếu 1 trong 7 số là số chẵn thì tích 7 số đó:
\(\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_7-b_7\right)\)là số chẵn
DA
1
18 tháng 3 2019
Ta có: \(\frac{a}{b}\)luôn bé hơn \(\frac{a+n}{b+n}\)nếu a < b (a ; b ; thuộc Z ; n thuộc N*)
Thêm 1 vào tử và mẫu của mỗi phân số trên, ta có:
\(A< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.\left(...\right).\frac{100}{101}\)
=>\(A^2< \frac{1.2.3.\left(...\right).100}{2.3.4.\left(...\right).101}=\frac{1}{101}\)(nhân cả 2 vế cho A)
Quy tắc:\(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}\)
=>\(A^2< \frac{1}{101}< \frac{1}{100}=\frac{1^2}{10^2}=\left(\frac{1}{10}\right)^2\)
=>\(A< \frac{1}{10}\) (1)
Giữ nguyên \(\frac{1}{2}\), bớt đi ở tử và mẫu của các phân số còn lại, ta có:
\(A>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\left(...\right).\frac{98}{99}\)
=>\(A^2>\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\left(...\right)\frac{99}{100}\)(nhân cả 2 vế cho A)
=>\(A^2>\frac{1}{2}.\frac{1.2.3.\left(...\right).99}{2.3.4.\left(...\right).100}=\frac{1}{2}.\frac{1}{100}=\frac{1}{200}\)
Mà\(\left(\frac{1}{15}\right)^2=\frac{1}{225}< \frac{1}{200}< A^2\)
=>\(\frac{1}{15}< A\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{15}< A< \frac{1}{10}\)(đpcm)
P
0