K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 9 2015

Bạn nhờ Trần Đức Thắng ý

29 tháng 9 2019

Ta bien doi BDT can chung minh

\(a+b\ge\frac{4ab}{1+ab}\)

\(\Leftrightarrow a+a^2b+b+ab^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}\ge4\)

Ta co:

\(a+\frac{1}{a}\ge2\)

\(b+\frac{1}{b}\ge2\)

\(\Rightarrow a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}\ge4\)

Dau '=' xay ra khi \(a=b=1\)

BĐT cần chứng minh tương đương với

\(\left(a+b\right)\left(1+ab\right)\ge4ab\)

Thật vậy

Áp dụng bđt AM-GM ta có

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(1+ab\ge2\sqrt{ab}\)

Nhân từng vế 2 bđt trên => đpcm

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c>0

14 tháng 8 2019

a) \(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{ab}\)

b) Giống câu a ?

c) \(\left(\sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}}+\frac{1}{a}\sqrt{4ab}+\frac{1}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}\right):\left(1+\frac{2}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}\right)\)

\(=\left(\sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{4b}{a}}+\sqrt{\frac{1}{ab}}\right):\left(\frac{ab+2b-a+1}{ab}\right)\)

\(=\frac{ab-a+2b+1}{\sqrt{ab}}\cdot\frac{ab}{ab+2b-a+1}\)

\(=\sqrt{ab}\)

11 tháng 5 2018

Từ \(a+b=4ab\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=4\)

\(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b}\right)\rightarrow\left(x;y\right)\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\\frac{x^2}{4y+x^2y}+\frac{y^2}{4x+xy^2}\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\)

C-S: \(VT\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(x+y\right)+xy\left(x+y\right)}\)\(\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\cdot\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{1}{2}\)

13 tháng 5 2018

vào tcn của tui ấn vào Thông kê hỏi đáp kéo xuống

14 tháng 5 2018

là thế nào bạn ơi