Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhận xét : Lũy thừa bậc chẵn hay giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ luôn lớn hơn hoặc bằng 0(bằng 0 khi số hữu tỉ đó là 0)
1)\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-10\ge-10\).Vậy GTNN của A là -10 khi :
\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4=0\Rightarrow2x+\frac{1}{3}=0\Rightarrow2x=\frac{-1}{3}\Rightarrow x=\frac{-1}{6}\)
\(|2x-\frac{2}{3}|\ge0;\left(y+\frac{1}{4}\right)^4\ge0\Rightarrow|2x-\frac{2}{3}|+\left(y+\frac{1}{4}\right)^4-1\ge-1\).Vậy GTNN của B là -1 khi :
\(\hept{\begin{cases}|2x-\frac{2}{3}|=0\Rightarrow2x-\frac{2}{3}=0\Rightarrow2x=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\\\left(y+\frac{1}{4}\right)^4=0\Rightarrow y+\frac{1}{4}=0\Rightarrow y=\frac{-1}{4}\end{cases}}\)
2)\(\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6\ge0\Rightarrow-\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6\le0\Rightarrow-\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)+3\le3\).Vậy GTLN của C là 3 khi :
\(\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6=0\Rightarrow\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}=0\Rightarrow\frac{3}{7}x=\frac{4}{15}\Rightarrow x=\frac{4}{15}:\frac{3}{7}=\frac{28}{45}\)
\(|x-3|\ge0;|2y+1|\ge0\Rightarrow-|x-3|\le0;-|2y+1|\le0\Rightarrow-|x-3|-|2y+1|+15\le15\)
Vậy GTLN của D là 15 khi :\(\hept{\begin{cases}|x-3|=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\\|2y+1|=0\Rightarrow2y+1=0\Rightarrow2y=-1\Rightarrow y=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
6 là số chẵn nên \(-\left[\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right]^6\le0\)
=> B ≥ 3
=> GTLN của B = 3 khi x = 3/10
Do \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\)
=>\(-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\le0\)
=>\(B=-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\le3\)
=>GTLN của B=3 <=>\(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6=0\Leftrightarrow\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}=0\Leftrightarrow\frac{4}{9}x=\frac{2}{15}\Leftrightarrow x=\frac{2}{15}:\frac{4}{9}=\frac{2}{15}\cdot\frac{9}{4}=\frac{3}{10}\)
a) Ta có: 3|x - 14| \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> 3|x - 14| + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x
=> \(\frac{6}{3\left|x-14\right|+4}\le\frac{3}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 14 = 0 <=> x = 14
Vậy MaxA = 3/2 <=> x = 14
b) Mình có: |2x + 6| = \(\orbr{\begin{cases}2x+6\\-2x-6\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)BMin = - 2x- 6 + 2 + 2x = -4 khi x \(\le\)-3
Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi
a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)
Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)
\(\Leftrightarrow A\ge-1\)
Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1
Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1
b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1
Ta có:
(2x + \(\frac{1}{3}\))4 \(\ge\) 0 \(\forall\) x \(\in\) Z
=> (2x + \(\frac{1}{3}\))4 - 1 \(\ge\) -1 \(\forall\) x \(\in\) Z
=> A \(\ge\) -1 \(\forall\) x \(\in\) Z
Dấu "=" xảy ra khi (2x + \(\frac{1}{3}\))4 = 0
=> 2x + \(\frac{1}{3}\) = 0
=> 2x = 0 - \(\frac{1}{3}\)
=> 2x = \(\frac{-1}{3}\)
=> x = \(\frac{-1}{6}\)
Vậy GTNN của A = -1 khi x = \(\frac{-1}{6}\).
b) Lại có:
- (\(\frac{4}{9}\)x - \(\frac{2}{15}\))6 \(\le\) 0 \(\forall\) x \(\in\) Z
=> - (\(\frac{4}{9}\)x - \(\frac{2}{15}\))6 + 3 \(\le\) 3 \(\forall\) x \(\in\) Z
=> B \(\le\) 3 \(\forall\) x \(\in\) Z
Dấu "=" xảy ra khi:
(\(\frac{4}{9}\)x - \(\frac{2}{15}\))6 = 0
=> \(\frac{4}{9}\)x - \(\frac{2}{15}\) = 0
=> \(\frac{4}{9}\)x = \(\frac{2}{15}\)
=> x = \(\frac{2}{15}\) : \(\frac{4}{9}\)
=> x = \(\frac{3}{10}\)
Vậy GTLN của B = 3 khi x = \(\frac{3}{10}\)
a)Ta thấy: \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)
\(\Rightarrow A\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)
Vậy \(Min_A=-1\) khi \(x=-\frac{1}{6}\)
b)Ta thấy:\(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\le0\)
\(\Rightarrow-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\le3\)
\(\Rightarrow B\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6=0\Rightarrow x=\frac{3}{10}\)
Vậy \(Max_B=3\) khi \(x=\frac{3}{10}\)