Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có: 1n + 2n + 3n + 4n
= (1 + 2 + 3 + 4)n
= 10n
Vì 10 ⋮ 5 nên 10n ⋮ 5 (n ∈ N)
Vậy để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5 thì n ∈ N.
Để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5, ta cần tìm số tự nhiên n sao cho tổng này chia hết cho 5.
Ta có: 1n + 2n + 3n + 4n = 10n
Để 10n chia hết cho 5, ta cần n chia hết cho 5.
Vậy, số tự nhiên n cần tìm là các số chia hết cho 5.
⇒ Các số tự nhiên n chia hết cho 5.
--thodagbun--
Lời giải:
$A=1^n+2^n+3^n+4^n=1+2^n+3^n+4^n$
Nếu $n=4k$ thì:
$A=1+2^n+3^n+4^n=1+2^{4k}+3^{4k}+4^{4k}$
$=1+16^k+81^k+16^{2k}$
$\equiv 1+1+1+1\equiv 4\pmod 5$
---------------
Nếu $n=4k+1$
$A=1+2^n+3^n+4^n=1+2^{4k+1}+3^{4k+1}+4^{4k+1}$
$=1+16^k.2+81^k.3+16^{2k}.4$
$\equiv 1+1^k.2+1^k.3+1^k.4\equiv 10\equiv 0\pmod 5$
Nếu $n=4k+2$
$A=1+2^n+3^n+4^n=1+2^{4k+2}+3^{4k+2}+4^{4k+2}$
$=1+16^k.2^2+81^k.3^2+16^{2k}.4^2$
$\equiv 1+1^k.2^2+1^k.3^2+1^{2k}.4^2\equiv 30\equiv 0\pmod 5$
Nếu $n=4k+3$
$A=1+2^n+3^n+4^n=1+2^{4k+3}+3^{4k+3}+4^{4k+3}$
$=1+16^k.2^3+81^k.3^3+16^{2k}.4^3$
$\equiv 1+1^k.2^3+1^k.3^3+1^{2k}.4^3\equiv 100\equiv 0\pmod 5$
Vậy chỉ cần $n$ không chia hết cho $4$ thì $1^n+2^n+3^n+4^n$ sẽ chia hết cho $5$
`a in ZZ`
`=>6n-4 vdots 2n+1`
`=>3(2n+1)-7 vdots 2n+1`
`=>7 vdots 2n+1`
`=>2n+1 in Ư(7)={+-1,+-7}`
`=>2n in {0,-2,6,-8}`
`=>n in {0,-1,3,-4}`
`b in ZZ`
`=>3n+2 vdots 4n-4`
`=>12n+8 vdots 4n-4`
`=>3(4n-4)+20 vdots 4n-4`
`=>20 vdots 4n-4`
`=>4n-4 in Ư(20)={+-1,+-2,+-4,+-5,+-10,+-20}`
`=>4n-4 in {+-4,+-20}`
`=>n-1 in {+-1,+-5}`
`=>n in {0,2,6,-4}`
`c in ZZ`
`=>4n-1 vdots 3-2n`
`=>2(3-2n)-7 vdots 3-2n`
`=>7 vdots 3-2n`
`=>3-2n in Ư(7)={+-1,+-7}`
`=>2n in {4,0,-4,10}`
`=>n in {2,0,-2,5}`
a) đk: \(n\ne\dfrac{-1}{2}\)
Để \(\dfrac{6n-4}{2n+1}\) nguyên
<=> \(\dfrac{3\left(2n+1\right)-7}{2n+1}\) nguyên
<=> \(3-\dfrac{7}{2n+1}\) nguyên
<=> \(7⋮2n+1\)
Ta có bảng
| 2n+1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 0 | -1 | 3 | -4 |
| tm | tm | tm | tm |
b)đk: \(n\ne1\)
Để \(\dfrac{3n+2}{4n-4}\) nguyên
=> \(\dfrac{3n+2}{n-1}\) nguyên
<=> \(\dfrac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}\) nguyên
<=> \(3+\dfrac{5}{n-1}\) nguyên
<=> \(5⋮n-1\)
Ta có bảng:
| n-1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | 2 | 0 | 6 | -4 |
| Thử lại | tm | loại | tm | loại |
c) đk: \(n\ne\dfrac{3}{2}\)
Để \(\dfrac{4n-1}{3-2n}\) nguyên
<=> \(\dfrac{4n-1}{2n-3}\) nguyên
<=> \(\dfrac{2\left(2n-3\right)+5}{2n-3}\) nguyên
<=> \(2+\dfrac{5}{2n-3}\) nguyên
<=> \(5⋮2n-3\)
Ta có bảng:
| 2n-3 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | 2 | 1 | 4 | -1 |
| tm | tm | tm | tm |
11:
n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1
=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1
=>n+8 chia hết cho n^2+1
=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1
=>n^2-64 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1 thuộc Ư(65)
=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}
=>n^2 thuộc {0;4;12;64}
mà n là số tự nhiên
nên n thuộc {0;2;8}
Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn
=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)
a: Để A là số nguyên thì \(4n^2-1+6⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
b: Để B là số nguyên thì \(3n^2+6n-7n-14+15⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)
hay \(n\in\left\{-1;-3;1;-5;3;-7;13;-17\right\}\)
a) \(n^3+2n^2+3n+5=n^3-n^2+3n^2-3n+6n-6+11=\left(n-1\right)\left(n^2+3n+6\right)+11\)
chia hết cho \(n-1\)tương đương \(11⋮\left(n-1\right)\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(11\right)=\left\{-11,-1,1,11\right\}\)(vì \(n\)nguyên)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-10,0,2,12\right\}\)
b) \(4n^2+2n+1=4n^2-2n+4n-2+3=\left(2n-1\right)\left(2n+2\right)+3\)chia hết cho \(2n-1\)tương đương với \(3⋮\left(2n-1\right)\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3,-1,1,3\right\}\)(vì \(n\)nguyên)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-1,0,1,2\right\}\).
.
a) Ta có 3n+2-2n+2+3n-2n=(...34)n x32-(...24)n x22+(...34)n-(...24)n
= (...81)nx9-(...16)nx4+(...81)n -(...16)n
=(...9)n-(...4)n+(..1)n-(...6)n
=(....0)n Có chử số tận cùng là 0 nên chia hết cho 10
Vậy...