Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n thì:
a)n(n+5) chia hết cho 2
b)4n+1 và 5n+1 nguyên tố cùng nhau
a)
vì nEN nên n có dạng 2k hoặc 2k+1
với n=2k
=>n(n+5)=2k(2k+5) chia hết cho2 vì 2k chẵn
với n=2k+1
=>n(n+5)=2k+1(2k+1+5)=2k+1(2k+6) chia hết cho 2 vì 2k+6 chẵn
b)
gọi UCLN(4n+1;5n+1)=d
ta có :
4n+1 chia hết cho d =>5(4n+1) chia hết cho d =>20n+5 chia hết cho d
5n+1 chia hết cho d =>4(5n+1) chia hết cho d =>20n+4 chia hết cho d
=>(20n+5)-(20n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCLN(..)=1
=>NTCN
=>dpcm
Ta có
n(n+5)=n(n+1+4)=n(n+1)+4n
Vì n và n+1 là 2 số liên tiếp =>n(n+1) chia hết cho 2
4n cũng chia hết cho 2
=>n(n+5) chia hết cho 2
tick rui tui lam câu b ccho
a) n + 5 chia hết cho n - 2
=> ( n - 2 ) + 7 chia hết cho n - 2
=> 7 chia hết cho n - 2
=> n - 2 thuộc Ư(7) = { -7 ; -1 ; 1 ; 7 }
| n-2 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -5 | 1 | 3 | 10 |
Vậy n = { -5 ; 1 ; 3 ; 10 )
b) Gọi d là ƯCLN(7n + 10 ; 5n + 7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\)
\(\Rightarrow35n+50-35n-49⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
=> ƯCLN(7n + 10 ; 5n + 7) = 1
=> 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N ( đpcm )
Bài làm:
a) \(\frac{n+5}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)+7}{n-2}=1+\frac{7}{n-2}\)
Để \(\left(n+5\right)⋮\left(n-2\right)\) thì \(\frac{7}{n-2}\inℤ\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-5;1;3;9\right\}\)
b) Gọi \(\left(7n+10;5n+7\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(7n+10\right)⋮d\\2\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow14n+20-\left(10n+14\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow4n+6⋮d\) , mà \(5n+7⋮d\)
\(\Rightarrow5n+7-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\pm1\)
=> 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau
=> đpcm
a) Gọi UCLN \(3n+7\)và \(5n+12\)là \(d\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)⋮d\)và \(\left(5n+12\right)⋮d\)
Xét 2 biểu thức :
\(\Rightarrow\left(3n+7\right).5⋮d\Rightarrow15n+35⋮d\)
\(\Rightarrow\left(5n+12\right).3⋮d\Rightarrow15n+36⋮d\)
\(\Rightarrow\left(15n+37-15n-36\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow3n+7;5n+12\)nguyên tố cùng nhau.
Gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
Vậy _________________
Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
=> d là ước số của 2(2n + 3) = 4n + 6
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
=> d là ước số của 2 => d=1,2
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 => d = 1
Vậy __________________
gọi d là ước nguyên tố chung của 2n + 5 và 5n + 3 ( d thuộc N)
ta có : 2n + 5 : hết cho d và 5n + 3 : hết cho d
=> 5(2n+5) : hết cho d và 2( 5n + 3 ) : hết cho d
=> (10n + 25 ) - ( 10n + 6 ) : hết cho d
=> 19 : hết cho d
=> d = 19 , 1
vì 10n + 25 ko : hết cho 9
=> d = 1
=> dpcm
a. Câu hỏi của trương bảo ánh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
b. Gọi: \(\left(5n+2;5n+3\right)=d\)
=> \(\hept{\begin{cases}5n+3⋮d\\5n+2⋮d\end{cases}}\)
=> \(\left(5n+3\right)-\left(5n+2\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> d = 1.
Vậy ( 5n +2 ; 5n +3 ) = 1 hay 5n +2 và 5n + 3 nguyên tố cùng nhau.