![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi A là vế trái của BĐT cần chứng minh. Không mất tính tổng quát, ta giả sử a + b + c = 3. Áp dụng BĐT AM - GM ta có:
\(\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{8ab\left(4a+4b+c\right)}}+\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{8bc\left(4a+4b+c\right)}}+\frac{ab\left(4a+4b+c\right)}{27}\)\(\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)
Suy ra
\(\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{8ab\left(4a+4b+c\right)}}\)\(+\frac{ab\left(4a+4b+c\right)}{54}\ge\frac{1}{4}\left(a+b\right)\)
Tương tự
\(\sqrt{\frac{\left(b+c\right)^3}{8bc\left(4b+4c+a\right)}}+\frac{bc\left(4b+4c+a\right)}{54}\ge\frac{1}{4}\left(b+c\right)\)
và \(\sqrt{\frac{\left(c+a\right)^3}{8ca\left(4c+4a+b\right)}}+\frac{ca\left(4c+4a+b\right)}{54}\ge\frac{1}{4}\left(c+a\right)\)
Cộng ba BĐT trên ta có:
\(\frac{1}{2\sqrt{2}}A\ge B\)
Với \(A=\frac{1}{54}[ab\left(4a+4b+c\right)+bc\left(4b+4c+a\right)\)
\(+ca\left(4c+4a+b\right)]\)
\(=\frac{1}{54}\left[4ab\left(a+b\right)+4bc\left(b+c\right)+4ca\left(c+a\right)+3abc\right]\)
\(=\frac{1}{54}\left[4\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-9abc\right]\)
\(\le\frac{1}{54}\left(a+b+c\right)^3=\frac{1}{2}\)
và \(B=\frac{1}{4}.2\left(a+b+c\right)=\frac{3}{2}\)
Suy ra \(\frac{1}{2\sqrt{2}}A\ge\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1\Rightarrow A\ge2\sqrt{2}\)
Vậy
\(\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{ab\left(4a+4b+c\right)}}+\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{bc\left(4a+4b+c\right)}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)^3}{ca\left(4c+4a+b\right)}}\ge2\sqrt{2}\)(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
muốn biết đáp án cậu phải tk cho mình thì mình mới nói cho
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bui ngoc anh dan no can cau tra loi chu no bao may lop may a dan
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a.
\(\overline{a,8b}+\overline{2,b2}=\overline{a,0b}+0,8+2,02+\overline{0,b}=2,82+\overline{a,bb}\)
Không có cơ sở để so sánh với $\overline{a,b}+2,86$ bạn nhé.
b.
\(\overline{3a,81}+\overline{4,b5}+\overline{13,9c}=30,81+a+4,05+\overline{0,b}+13,9+\overline{0,0c}\)
$=30,81+4,05+13,9+a+\overline{0,b}+\overline{0,0c}$
$=48,76+\overline{a,bc}$
$\overline{a,bc}+20,04+28,63=\overline{a,bc}=48,67$
Suy ra $\overline{a,bc}+20,04+28,63< \overline{3a,81}+\overline{4,b5}+\overline{13,9c}$
Dễ mak bạn
ta thấy a + a + a = 9 nghĩa là a x 3 = 9 vậy
a = 9 : 3 = 3
a + b + a = 8 ; 3 x 2 = 6
b = 8 - 6 = 2
4 - 2 = 2 , ta thấy a + c + c = 4 vậy 2 lần c là 2 và vậy nên
c = 2 : 2 = 1
a + b + c = 3 + 2 + 1 = 6
100% đúng k mk nha
a+a+a = 9 -> 3a = 9 -> a =3
a+b+a = 8 -> b= 8- 2x3 = 2
b+c+c = 4 -> c= 4-2/2 = 1
-> a+b+c = 1+2+3 = 6