TT
10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TQ
1
KN
1 tháng 12 2019
Gọi A là vế trái của BĐT cần chứng minh. Không mất tính tổng quát, ta giả sử a + b + c = 3. Áp dụng BĐT AM - GM ta có:
\(\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{8ab\left(4a+4b+c\right)}}+\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{8bc\left(4a+4b+c\right)}}+\frac{ab\left(4a+4b+c\right)}{27}\)\(\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)
Suy ra
\(\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{8ab\left(4a+4b+c\right)}}\)\(+\frac{ab\left(4a+4b+c\right)}{54}\ge\frac{1}{4}\left(a+b\right)\)
Tương tự
\(\sqrt{\frac{\left(b+c\right)^3}{8bc\left(4b+4c+a\right)}}+\frac{bc\left(4b+4c+a\right)}{54}\ge\frac{1}{4}\left(b+c\right)\)
và \(\sqrt{\frac{\left(c+a\right)^3}{8ca\left(4c+4a+b\right)}}+\frac{ca\left(4c+4a+b\right)}{54}\ge\frac{1}{4}\left(c+a\right)\)
Cộng ba BĐT trên ta có:
\(\frac{1}{2\sqrt{2}}A\ge B\)
Với \(A=\frac{1}{54}[ab\left(4a+4b+c\right)+bc\left(4b+4c+a\right)\)
\(+ca\left(4c+4a+b\right)]\)
\(=\frac{1}{54}\left[4ab\left(a+b\right)+4bc\left(b+c\right)+4ca\left(c+a\right)+3abc\right]\)
\(=\frac{1}{54}\left[4\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-9abc\right]\)
\(\le\frac{1}{54}\left(a+b+c\right)^3=\frac{1}{2}\)
và \(B=\frac{1}{4}.2\left(a+b+c\right)=\frac{3}{2}\)
Suy ra \(\frac{1}{2\sqrt{2}}A\ge\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1\Rightarrow A\ge2\sqrt{2}\)
Vậy
\(\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{ab\left(4a+4b+c\right)}}+\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{bc\left(4a+4b+c\right)}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)^3}{ca\left(4c+4a+b\right)}}\ge2\sqrt{2}\)(đpcm)
NT
1
7 tháng 1 2017
muốn biết đáp án cậu phải tk cho mình thì mình mới nói cho
MR
5
14 tháng 9 2023
bui ngoc anh dan no can cau tra loi chu no bao may lop may a dan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 11 2023
Lời giải:
a.
\(\overline{a,8b}+\overline{2,b2}=\overline{a,0b}+0,8+2,02+\overline{0,b}=2,82+\overline{a,bb}\)
Không có cơ sở để so sánh với $\overline{a,b}+2,86$ bạn nhé.
b.
\(\overline{3a,81}+\overline{4,b5}+\overline{13,9c}=30,81+a+4,05+\overline{0,b}+13,9+\overline{0,0c}\)
$=30,81+4,05+13,9+a+\overline{0,b}+\overline{0,0c}$
$=48,76+\overline{a,bc}$
$\overline{a,bc}+20,04+28,63=\overline{a,bc}=48,67$
Suy ra $\overline{a,bc}+20,04+28,63< \overline{3a,81}+\overline{4,b5}+\overline{13,9c}$
Dễ mak bạn
ta thấy a + a + a = 9 nghĩa là a x 3 = 9 vậy
a = 9 : 3 = 3
a + b + a = 8 ; 3 x 2 = 6
b = 8 - 6 = 2
4 - 2 = 2 , ta thấy a + c + c = 4 vậy 2 lần c là 2 và vậy nên
c = 2 : 2 = 1
a + b + c = 3 + 2 + 1 = 6
100% đúng k mk nha
a+a+a = 9 -> 3a = 9 -> a =3
a+b+a = 8 -> b= 8- 2x3 = 2
b+c+c = 4 -> c= 4-2/2 = 1
-> a+b+c = 1+2+3 = 6