Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(1)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{ac}{bd}\)
b, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Leftrightarrow\frac{4a}{4c}=\frac{3b}{3d}=\frac{4a+3b}{4c+3d}=\frac{4a-3b}{4c-3d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4a+3b}{4c+3d}=\frac{4a-3b}{4c-3d}\)
\(\Leftrightarrow\left(4a+3b\right)\left(4c-3d\right)=\left(4a-3b\right)\left(4c+3d\right)\)
a) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Khi đó (2a + 3c)(2b - 3d)
= (2bk + 3dk)(2b - 3d)
= k(2b + 3d)(2b - 3d) (1)
(2a - 3c)(2b + 3d)
= (2bk - 2dk)(2b + 3d)
= k(2b - 3d)(2b + 3d) (2)
Từ (1)(2) => (2a + 3c)(2b - 3d) = (2a - 3c)(2b + 3d)
b) Sửa đề (4a + 3b)(4c - 3d) = (4a - 3b)(4c + 3d)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có (4a + 3b)(4c - 3d) = (4bk + 3b)(4dk - 3d) = bd(4k + 3)(4k - 3) (1)
Lại có (4a - 3b)(4c + 3d) = (4bk - 3b)(3dk + 3d) = bd(4k- 3)(4k + 3) (2)
Từ (1)(2) => (4a + 3b)(4c - 3d) = (4a - 3b)(4c + 3d)
1, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a+3c}{2b+3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
\(\Rightarrow\left(2a+3c\right).\left(2b-3d\right)=\left(2a-3c\right).\left(2b+3d\right)\)
Vậy (2a + 3c).(2b - 3d) = (2a - 3c).(2b + 3d)
Câu 2 cũng tương tự nên tự làm đi
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(a=bk;c=dk\)
1: \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2\cdot bk+3\cdot dk}{2b+3d}=\dfrac{k\left(2b+3d\right)}{2b+3d}=k\)
\(\dfrac{2a-3c}{2b-3d}=\dfrac{2bk-3dk}{2b-3d}=\dfrac{k\left(2b-3d\right)}{2b-3d}=k\)
Do đó: \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\)
2: \(\dfrac{4a-3b}{4c-3d}=\dfrac{4\cdot bk-3b}{4\cdot dk-3d}=\dfrac{b\left(4k-3\right)}{d\left(4k-3\right)}=\dfrac{b}{d}\)
\(\dfrac{4a+3b}{4c+3d}=\dfrac{4bk+3b}{4dk+3d}=\dfrac{b\left(4k+3\right)}{d\left(4k+3\right)}=\dfrac{b}{d}\)
Do đó: \(\dfrac{4a-3b}{4c-3d}=\dfrac{4a+3b}{4c+3d}\)
3: \(\dfrac{3a+5b}{3a-5b}=\dfrac{3bk+5b}{3bk-5b}=\dfrac{b\left(3k+5\right)}{b\left(3k-5\right)}=\dfrac{3k+5}{3k-5}\)
\(\dfrac{3c+5d}{3c-5d}=\dfrac{3dk+5d}{3dk-5d}=\dfrac{d\left(3k+5\right)}{d\left(3k-5\right)}=\dfrac{3k+5}{3k-5}\)
Do đó: \(\dfrac{3a+5b}{3a-5b}=\dfrac{3c+5d}{3c-5d}\)
4: \(\dfrac{3a-7b}{b}=\dfrac{3bk-7b}{b}=\dfrac{b\left(3k-7\right)}{b}=3k-7\)
\(\dfrac{3c-7d}{d}=\dfrac{3dk-7d}{d}=\dfrac{d\left(3k-7\right)}{d}=3k-7\)
Do đó: \(\dfrac{3a-7b}{b}=\dfrac{3c-7d}{d}\)
a)
áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=>\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=>\frac{a}{a+c}=\frac{b}{b+d}\left(đpcm\right)\)
b)
đặt a/b=c/d=k
=>a=b.k
c=d.k
vế trái:\(\frac{4.a-3.b}{4.c-3.d}=\frac{4.b.k-3.b}{4.d.k-3.d}=\frac{b.\left(4.k-3\right)}{d.\left(4.k-3\right)}=\frac{b}{d}\)
vế phải :\(\frac{4a+3b}{4c+3d}=\frac{4.b.k+3.b}{4.d.k+3.d}=\frac{b\left(4.k+3\right)}{d\left(4.k+3\right)}=\frac{b}{d}\)
vậy ....
a) Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{4a}{3b}=\frac{4c}{3d}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{4a}{3b}=\frac{4c}{3d}\Rightarrow\frac{4a-3b}{4a+3b}=\frac{4c-3d}{4c+3d}\Rightarrow\frac{4a-3d}{4c-3d}=\frac{4a+3b}{4c+3d}\)
b) Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{2a}{3b}=\frac{2c}{3d}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2a}{3b}=\frac{2c}{2d}\Rightarrow\frac{2a-3b}{2a+3b}=\frac{2c-3d}{2c+3d}\)
a) Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{4a}{3b}=\frac{4c}{3d}\)
Áp dụng tỉ lệ thức ta có :
\(\frac{4a}{3b}=\frac{4c}{3d}\Rightarrow\)\(\frac{4a}{4c}=\frac{3b}{3d}\Rightarrow\frac{4a+3b}{4c+3d}=\frac{4c-3d}{4c-3d}\)
b) Có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{2a}{3b}=\frac{2c}{3d}\)
Áp dụng tỉ lệ thức ta có "
\(\frac{2a}{3b}=\frac{2c}{3d}\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}\Rightarrow\frac{2a-3b}{2c-3d}=\frac{2a3b}{2c+3d}\Rightarrow\frac{2a-3b}{2a+3b}=\frac{2c-3d}{2c+3d}\)
Các câu còn lại bạn làm tương tự
Đặt : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Khi đó : \(\frac{bk+dk}{bk}=\frac{b+d}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{k\left(b+d\right)}{bk}=\frac{b+d}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{b+d}{b}=\frac{b+d}{b}\left(đpcm\right)\)
Khi đó : \(\frac{4bk+3b}{4dk+3d}=\frac{4bk-3b}{4dk-3d}\)
\(\Rightarrow\frac{b\left(4k+3\right)}{d\left(4k+3\right)}=\frac{b\left(4k-3\right)}{d\left(4k-3\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{d}=\frac{b}{d}\left(đpcm\right)\)
a) \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\), áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{a+c}{b+d}\)
\(\frac{a+c}{b+d}\)=\(\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a+c}{a}\)=\(\frac{b+d}{d}\)
b) \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{4a}{4c}\)=\(\frac{3b}{3d}\)(1)
Từ (1), áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{4a}{4c}\)=\(\frac{3b}{3d}\)=\(\frac{4a+3b}{4c+3d}\)=\(\frac{4a-3b}{4c-3d}\)