Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
* Xét ∆ CAB và ∆ EMB, ta có:
CA = EM (gt)
∠ (ACB) = ∠ (MEB) = 90 0
CB = EB (tính chất hình vuông)
Suy ra: ∆ CAB = ∆ EMB (c.g.c)
⇒ AB = MB (1)
Ta có: AK = DK+ DA
CD = CA + AD
Mà CA = DK nên AK = CD
* Xét ∆ CAB và ∆ KIA, ta có:
CA = KI (vì cùng bằng DK)
∠ C = ∠ K = 90 0
CB = AK (vì cùng bằng CD)
Suy ra: ∆ CAB = ∆ KIA (c.g.c)
⇒ AB = AI (2)
Ta có: DH = DK (vì KDHI là hình vuông)
Và EM = DK (gt)
Suy ra: DH = EM
⇒ DH + HE = HE + EM
Hay DE = HM
* Xét ∆ HIM và ∆ EMB, ta có: HI = EM (vì cũng bằng DK)
∠ H = ∠ E = 90 0
HM = EB (vì cùng bằng DE)
Suy ra: ∆ HIM = ∆ EMB (c.g.c)
⇒ IM = MB (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AB = BM = AI = IM
Tứ giác ABMI là hình thoi.
Mặt khác, ta có ∆ ACB = ∆ MEB (chứng minh trên)
⇒ ∠ (CBA) = ∠ (EBM)
Mà ∠ (CBA) + ∠ (ABE) = ∠ (CBE) = 90 0
Suy ra: ∠ (EBM) + ∠ (ABE) = 90 0 hay ∠ (ABM) = 90 0
Vậy tứ giác ABMI là hình vuông.
Chứng minh các tam giác vuông ACB, IKA, IHM, MEB bằng nhau để suy ra AB = IA = IM = MB. Sau đó chứng minh \(\widehat{IAB}=90^0\)
a) DDAE = DBAF (c.g.c)
⇒ D A E ^ = B A F ^ và AE = AF
Mà E A D ^ + E A B ^ = 90 0 = > E A B ^ + B A F ^ = 90 0
Þ DAEF vuông cân tại A.
b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);
Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.
c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.
Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.
Vậy AFKE là hình vuông.
a, Xét 2 tam giác vuông ΔADE và ΔABF có:
AD = AB (ABCD là hình vuông); DE = BF (gt)
⇒ ΔADE = ΔABF (2 cạnh góc vuông)
⇒ AE = AF (1) và ˆDAEDAE^ = ˆBAFBAF^
mà ˆDAEDAE^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆBAFBAF^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆEAFEAF^ = 90o90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔEAF vuông cân (đpcm)
b, ABCD là hình vuông ⇒ BA = BC và DA = DC
⇒ BD là đường trung trực của AC (3)
ΔEAF vuông cân tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ AI = 1212EF
ΔCEF vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ CI = 1212EF
⇒ CI = AI ⇒ I thuộc đường trung trực của AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: I thuộc BD (đpcm)
d, Tứ giác AEKF có 2 đường chéo AK, EF cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường
⇒ AEKF là hình bình hành
mà AE = AF và ˆEAFEAF^ = 90o90o
⇒ AEKF là hình vuông (đpcm)
a: Sửa đề: ΔAEF vuông cân tại A
Xét ΔADF vuông tại D và ΔABE vuông tại B có
AD=AB
DF=BE
Do đó: ΔADF=ΔABE
=>AF=AE và \(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\)
mà \(\widehat{BAE}+\widehat{DAE}=90^0\)
nên \(\widehat{DAF}+\widehat{DAE}=90^0\)
=>\(\widehat{FAE}=90^0\)
Xét ΔAEF có \(\widehat{FAE}=90^0\) và AE=AF
nên ΔAEF vuông cân tại A
b: Gọi giao điểm của AH với EF là M
H đối xứng A qua EF
=>EF là đường trung trực của HA
=>EH=EA và FH=FA
mà AH=AE
nên EH=EA=FH=FA
Xét tứ giác AEHF có
AE=HE=HF=FA
nên AEHF là hình thoi
Hình thoi AEHF có \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình vuông
Xét △ ANK và △ BKL :
AN = BK (gt)
∠ A = ∠ B = 90 0
AK = BL (vì AB = BC, BK = CL)
Do đó △ ANK = △ BKL (c.g.c)
⇒ NK = KL (1)
Xét △ BKL và △ CLM:
BK = CL (gt)
∠ B = ∠ C = 90 0
BL = CM (vì BC = CD, CL = DM)
Do đó: △ BKL = △ CLM (c.g.c)
⇒ KL = LM (2)
Xét △ CLM và △ DMN :
CL = DM (gt)
∠ C = ∠ D = 90 0
CM = DN (vì CD = DA, DM = AN)
Do đó: △ CLM = △ DMN (c.g.c)
⇒ LM = MN (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ NK = KL = LM = MN
Tứ giác MNKL là hình thoi
△ ANK = △ BKL ⇒ ∠ (ANK) = ∠ (BKL)
Trong tam giác ANK có A là góc vuông ⇒ ∠ (ANK) + ∠ (AKN) = 90 0
⇒ ∠ (BKL) + ∠ (AKN) = 90 0 hay ∠ (NKL) = 90 0
Vậy tứ giác MNKL là hình vuông.
1:
ta có:ABCD là hình thoi
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BCD};\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{EAH}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{BCD}+\widehat{FCD}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)
nên \(\widehat{EAH}=\widehat{FCD}\)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{EBC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ADC}+\widehat{ADG}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)
nên \(\widehat{EBC}=\widehat{ADG}\)
Ta có: \(DA+AH=DH\)
\(AB+BE=AE\)
\(BC+CF=BF\)
\(CD+DG=CG\)
mà DA=AB=BC=CD và AH=BE=CF=DG
nên DH=AE=BF=CG
Xét ΔHAE và ΔFCG có
HA=FC
\(\widehat{HAE}=\widehat{FCG}\)
AE=CG
Do đó: ΔHAE=ΔFCG
=>HE=FG
Xét ΔHDG và ΔFBE có
DH=BF
\(\widehat{HDG}=\widehat{BFE}\)
DG=BE
Do đó: ΔHDG=ΔFBE
=>HG=FE
Xét tứ giác GHEF có
GH=EF
GF=HE
Do đó: GHEF là hình bình hành
2: Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có: ABCD là hình thoi
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác AHCF có
AH//CF
AH=CF
Do đó: AHCF là hình bình hành
=>AC cắt HF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểmcủa HF
Ta có: EHGF là hình bình hành
=>EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của HF
nên O là trung điểm của EG
=>Hình bình hành EHGF và hình thoi ABCD có chung tâm
