PT
15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
học tốt
Học tốt
LM
9 tháng 10 2021
Giải thích các bước giải:
a/ Trong ΔABCΔABC có N,PN,P lần lượt là trung điểm của BC,ACBC,AC
⇒ NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC
⇒ NP//AB//CDNP//AB//CD (1)
Trong ΔBCDΔBCD có N,QN,Q lần lượt là trung điểm của BC,BDBC,BD
⇒ NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD
⇒ NQ//CD//ABNQ//CD//AB (1)
Trong hình thang ABCDABCD có M,NM,N lần lượt là trung điểm của AD,BCAD,BC
⇒ MNMN là đường trung bình hình thang ABCDABCD
⇒ MN//AB//CDMN//AB//CD (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra: M,N,P,QM,N,P,Q thằng hàng
Hay M,N,P,QM,N,P,Q nằm trên một đường thẳng
b/ Vì MNMN là đường trung bình thang ABCDABCD
nên MN=AB+CD2=a+b2MN=AB+CD2=a+b2
Ta có: NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC
⇒ NP=AB2=a2NP=AB2=a2
Ta lại có: NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD
⇒ NQ=CD2=b2NQ=CD2=b2
Vì a>b nên PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2
c/ Ta có: MN=MP+PQ+QNMN=MP+PQ+QN
⇒a+b2=3.a−b2⇒a+b2=3.a−b2
⇒a+b=3a−3b⇒a+b=3a−3b
⇒3a−a=b+3b⇒3a−a=b+3b
⇒2a=4b⇒2a=4b
⇒a=2b⇒a=2b
Chúc bạn học tốt !!!
^HT^
27 tháng 7 2020
Bài này lạ quá. Hình vẽ là một tứ giác lõm.
Mình hướng dẫn ngắn gọn lời giải
a, Hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh
b, Có góc QMN = 80 độ
=> \(\widehat{PMQ}=\widehat{QMN}=\frac{360^o-80^o}{2}=140^o\)
CÓ: \(\widehat{QPM}=\widehat{MPN=\frac{60^o}{2}}=30^o\)
Xét tam giác PMQ biết góc PMQ =140 độ, góc PQM = 30 độ
=> Góc PQM = 10 độ
Mà góc PQM = góc PNM => Góc PNM = 10 độ
d, Xét tam giác QPM cân ở P ( PQ = PN)
=> Đường phân giác PM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng NQ
e, Xét tam giác PQM có QN là đường trung trực của PM
=> Tam giác PQM cân ỏ Q => QP=PN=QM
Mà QM =MN
=> Tứ giác MNQP có 4 cạnh bằng nhau.
BC
6 tháng 9 2016
a,Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.
+PK là phân giác góc QPO.
=>^MPE = ^KPQ.(α) .
+ Tam giác OMN đều .=>^EMP=120 độ.
+ QK cũng là phân giác ^OQP.
=>^QKP = 180 - (^KQP+^KPQ).
Mà 2^KQP + 2^KPQ =180- 60 =120 độ.
=>^QKP=120 độ. Do đó:^EMP = ^QKP. (ß) .
Từ (α) và (ß), ta có tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.
b, Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn.
Do hai tam giác MPE và KPQ đồng dạng nên:^MEP=^KQP , hay: ^FEP=^FQP.
Suy ra, tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn.
c, Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều.
Do hai tam giác MPE và KPQ đồng dạng nên: PM/PK =PE/PQ . Suy ra: PM/PE =PK/PQ .
Ngoài ra: ^MPK=^EPQ . Do đó, hai tam giác MPK và EPQ đồng dạng.
Từ đó:^PEQ=^PMK=90độ .
Suy ra, D là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác PQEF.
Vì vậy, tam giác DEF cân tại D.
Ta có: ^FDP=2^FQD=^OQP ; ^EDQ=2^EPD=^OPQ .
^FDE=180 - (^FDP+^EDQ) =^POQ =60độ.
Từ đó, tam giác DEF là tam giác đều.
PT
1
CM
5 tháng 5 2018
Xuất phát từ điều cần chứng minh Û P(S + R) = R(Q + P)
Rút gọn còn PS = RQ hay P Q = R S (đúng với giả thiết).
BT
9 tháng 11 2017
a) Có \(DE=\frac{1}{2}DA\), \(BF=\frac{1}{2}BC\).
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên DE = BC suy ra DE = BF.
Mà DE // BF.
Vì vậy tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Theo chứng minh câu a tứ giác BEDF là hình bình hành suy ra BE // DF.
Xét tam giác ADQ có E là trung điểm của DA và AB // DQ nên P là trung điểm của AQ.
Vì vậy AP = PQ. (1)
Xét tam giác BCP có F là trung điểm của BC và FD // BE nên Q là trung điểm của của PC.
Vì vậy PQ = QC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AP = PQ = QC.
c)Do AE // BC nên áp dụng định lý Ta-lét:
\(\frac{AP}{PB}=\frac{EP}{PB}=\frac{1}{2}\).
Suy ra \(EP=\frac{1}{2}PB\).
Mặt khác R là trung điểm của PB nên PR = RB \(=\frac{1}{2}PB\).
Từ đó suy ra \(EP=PR=RB\).
Vậy P là trung điểm của AR và ta cũng có P là trung điểm AQ nên tứ giác ARQE là hình bình hành.
NT
25 tháng 8 2018
Bài này mình làm xong rồi nhưng lỡ tay bấm nút hủy.
MONG CÁC BẠN
Xét \(\Delta PQR\)và \(\Delta SPR\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{PQR}=\widehat{SPR}=59\\\widehat{PRQ}=\widehat{SRP}=61\\\widehat{RPQ}=\widehat{RSP}=60\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta PQR\)đồng dạng \(\Delta SPR\)
\(\frac{PQ}{SP}=\frac{PR}{SR}=\frac{QR}{PR}\)
Trong \(\Delta PQR\)và \(\Delta SPR\)cạnh PR trong \(\Delta SPR\)ứng với góc 60 còn trong tam giác còn lại ứng với góc 59 nên
\(\Delta PQR>\Delta SPR\)
=> cạnh lớn nhất trong \(\Delta PQR\)sẽ là đoạn thẳng dài nhất
Hay đoạn thẳng dài nhất là PQ (ứng với góc 61)
đoạn thẳng pr pải ko bn