ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PH
1
5 tháng 4
Ta có: S = \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{3.7}+\dfrac{5}{3.7.11}+...+\dfrac{2n+1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
⇒ 2S = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+2}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
⇒ 2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+3}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
Đến đây nó sẽ rút gọn liên tục và sau nhiều lần rút gọn ta có:
2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+\dfrac{1}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{11}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{1}{3.7}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3.7}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)
Suy ra 2S < 1 ⇒ S < \(\dfrac{1}{2}\)(đpcm)
DN
28 tháng 10 2020
a) \(6⋮\left(n-2\right)\Leftrightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(6\right)\)
Có \(Ư\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)
=>\(\left(n-2\right)\in\left\{1;2;3;6\right\}\)
Ta có bảng:
| \(n-2\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(6\) |
| \(n\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(8\) |
Vậy \(n\in\left\{3;4;5;8\right\}\)
DN
28 tháng 10 2020
b) \(\left(n+3\right)⋮\left(n-1\right)\Leftrightarrow\frac{n+3}{n-1}\)là số tự nhiên
Có:\(\frac{n+3}{n-1}=\frac{n-1+4}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{4}{n-1}=1+\frac{4}{n-1}\)
Vì 1 là số tự nhiên nên:
Để \(\frac{n+3}{n-1}\)là số tự nhiên thì \(\frac{4}{n-1}\)phải là số tự nhiên.
Để \(\frac{4}{n-1}\)là số tự nhiên thì: \(4⋮\left(n-1\right)\)
hay: \(\left(n-1\right)\inƯ\left(4\right)\)
Có \(Ư\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\in\left\{1;2;4\right\}\)
Ta có bảng:
| \(n-1\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) |
| \(n\) | \(2\) | \(3\) | \(5\) |
Vậy \(n\in\left\{2;3;5\right\}\)
8 tháng 11 2015
4n+3 chia hết cho 2n+1
=>2(2n+1)+1 chia hết cho 2n+1
=>2n+1=1
=>2n=0
=>n=0
11 tháng 4 2019
làm mẫu nè
a) Đặt ( n+4 ; n+3)=d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+4⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow n+4-n+3⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Vậy phân số bla bla bla là phân số tối giản.
KN
12 tháng 4 2019
b. Đặt \(d=\left(n-1,n-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(n-1\right)⋮d\\\left(n-2\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(n-1\right)-\left(n-2\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left[n-1-n+2\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy \(\left(n-1,n-2\right)=1\) hay \(\frac{n-1}{n-2}\) là phân số tối giản.
c. Đặt \(d=\left(2n+3,4n+7\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+3\right)⋮d\\\left(4n+7\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\left[4\left(2n+3\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left[4n+7-2\left(2n+3\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left[4n+7-4n-6\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy \(\left(2n+3,4n+7\right)=1\) hay \(\frac{2n+3}{4n+7}\) là phân số tối giản.