K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 5 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}\right)^3=\left(x^2+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow3x+1=x^4+2x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3+2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x^2+x+3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
23 tháng 11 2022
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-3\\x^2+6x+9=21-x^2-4x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-3\\2x^2+10x-12=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)
b: \(\left|x^2+5x+4\right|-4=x\)
=>|x^2+5x+4|=x+4
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-4\\\left(x^2+5x+4-x-4\right)\left(x^2+5x+4+x+4\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-4\\\left(x^2+4x\right)\left(x^2+6x+8\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{0;-2;-4\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{1}{2}\\\left(2x^2-5x+4-2x+1\right)\left(2x^2-5x+4+2x-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{1}{2}\\\left(2x^2-7x+5\right)\left(2x^2-3x+3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{5}{2};1\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 2 2021
Lời giải:ĐK: $x> \frac{1}{3}$ hoặc $x<0$
Đặt $\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=a(a> 0)$ thì BPT trở thành:
$2a\geq \frac{1}{a^2}+1$
$\Leftrightarrow 2a^3\geq a^2+1$
$\Leftrightarrow (a-1)(2a^2+a+1)\geq 0$
$\Leftrightarrow a\geq 1$
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{3x-1}{x}}\geq 1$
$\Leftrightarrow \frac{3x-1}{x}\geq 1(*)$
Nếu $x>\frac{1}{3}$ thì $(*)\Leftrightarrow 3x-1\geq x\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{2}$
Nếu $x< 0$ thì $(*)\Leftrightarrow 3x-1\leq x\Leftrightarrow x\leq \frac{1}{2}\Rightarrow x< 0$
Vậy $x\geq \frac{1}{2}$ hoặc $x< 0$
BN
0
TG
18 tháng 1 2022
Đặt \(\sqrt{1-3x}=a;\sqrt{x^2+1}=b\left(b>0;a\ge0\right)\)
\(\sqrt{2x^2+3x+1}=\sqrt{2\left(x^2+1\right)+\left(3x-1\right)}=\sqrt{2b^2-a^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2b^2-a^2}+a=2b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2b^2-a^2}=2b-a\) (2b ≥ a)
Bình phương lên:
\(2b^2-a^2=4b^2-4ab+a^2\)
\(\Leftrightarrow2b^2+2a^2-4ab=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
Tự giải tiếp đc ko ạ ??
16 tháng 1 2022
ĐK:\(-1\le x\le\dfrac{1}{3}\)
Ta có: VT=\(\sqrt{2x^2+3x+1}+\sqrt{1-3x}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(\sqrt{2x^2+3x+1}^2+\sqrt{1-3x}^2\right)}\)
\(=\sqrt{2.\left(2x^2+2\right)}=2\sqrt{x^2+1}\)
Xét VT= \(2\sqrt{2x^2+1}\ge2\sqrt{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+1\ge x^2+1\Leftrightarrow x^2\ge0\) (đúng)
\(\Rightarrow VP\ge VT\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+3x+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-3x}}\\2\sqrt{2x^2+1}=2\sqrt{x^2+1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)