NL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VC
6
HT
3
26 tháng 1 2016
kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh
VA
2
9 tháng 9 2020
Bài này khó quá mình không giải trực tiếp được, thoi đi quy nạp nha:
Với \(n=0\Rightarrow2^{2n+2}+24n+14=18⋮18\)
Với \(n=1\Rightarrow2^{2n+2}+24n+14=54⋮18\)
+) Giả sử giả thiết đúng tới \(n=k,k\inℕ,n>k>2\Rightarrow2^{2k+2}+24k+14⋮18\)
+) Cần chứng minh giả thiết đúng với \(n=k+1:\)
Xét \(2^{2\left(k+1\right)+2}+24\left(k+1\right)+14⋮18\)
\(\Leftrightarrow2^{2+\left(2k+2\right)}+24k+24+14⋮18\)
\(\Leftrightarrow2^2.2^{2k+2}+24k+14+24⋮18\)
\(\Leftrightarrow\left(2^{2k+2}+24k+14\right)+3.2^{2k+2}+24⋮18\)(1)
Vì \(\left(2^{2k+2}+24k+14\right)⋮18\)nên (1)\(\Leftrightarrow3.2^{2k+2}+24⋮18\)(2)
Vì \(3.2^{2k+2}+24⋮6\)nên (2)\(\Leftrightarrow2^{2k+1}+4⋮3\)
Xét \(2^{2k+1}=\left(3-1\right)^{2k+1}\)Vì (2k+1) là số lẻ nên\(\left(3-1\right)^{2k+1}\)có dạng 3A-1 (tức là chia 3 dư 2 đấy !)
(Điều này có thể được chứng minh bằng cách xét số dư khi chia lũy thừa của 2 cho 3, còn để chứng minh chặt chẽ thì đợi lên lớp 11 học nhị thức Newton nha !!)
Vậy (2)\(\Leftrightarrow3A-1+4⋮3\Leftrightarrow3A+3⋮3\)--->đúng \(\forall k,n>k>2\)
Vậy giả thiết đúng \(\forall n\inℕ\)
9 tháng 9 2020
Chứng minh quy nạp giống bạn Ngọc
.Giả thiêt đúng với n = 0
G/s giả thiết đúng với n
Cần chứng minh giả thiết đúng với n+1
Ta có: \(2^{2\left(n+1\right)+2}+24\left(n+1\right)+14\)
\(=2^{2n+2}.4+24n+24+14\)
\(=\left(2^{2n+2}+24n+14\right)+\left(3.2^{2n+2}+24\right)\)
Vì \(2^{2n+2}+8\equiv\left(-1\right)^{2n+2}+8\equiv9\equiv0\left(mod9\right)\)
\(\Rightarrow3.2^{2n+2}+24⋮9\) và dĩ nhiên là \(3.2^{2n+2}+24⋮2\) mà ( 2; 9) = 1
\(\Rightarrow3.2^{2n+2}+24⋮18\)
Theo điều G/s \(\left(2^{2n+2}+24n+14\right)⋮18\)
=> \(\left(2^{2n+2}+24n+14\right)+\left(3.2^{2n+2}+24\right)⋮18\)
=> \(2^{2\left(n+1\right)+2}+24\left(n+1\right)+14⋮18\)
=> giả thiết đúng với n + 1
Vậy giả thiết đúng với mọi n
PN
0
NT
0
B
0