Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(3^{2n}=\left(3^2\right)^n=9^n\)
\(2^{3n}=\left(2^3\right)^n=8^n\)
Mà \(9^n>8^n\) nên \(3^{2n}>2^{3n}\)
a,
Ta có:
2225 = ( 23 )75 = 875
3151 > 3150 = ( 32 ) 75 = 975
Vì 8 < 9 \(\Rightarrow\) 875 < 975
\(\Rightarrow\)2225 < 3150 < 3151
Vậy 2225 < 3151
b,
Vì n là số tự nhiên nên n chỉ có thể là số chẵn hoặc n là số lẻ
- Nếu n là chẵn \(\Rightarrow\)3n + 2 là chẵn
\(\Rightarrow3n+2⋮2\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right).\left(3n+2\right)⋮2\)với n chẵn (1)
- Nếu n lẻ \(\Rightarrow\)n+1 là chẵn
\(\Rightarrow\) \(n+1⋮2\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right).\left(3n+2\right)⋮2\)với n lẻ (2)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(\Rightarrow\left(n+1\right).\left(3n+2\right)⋮2\)với mọi số tự nhiên n
Vậy \(A=\left(n+1\right).\left(3n+2\right)⋮2\)
a)
Ta có : 3151 > 3150 = ( 32 ) 75 = 975
Mà 2225 = ( 23 ) 75 = 875
Vì 975 > 875 nên 2225 < 3150 < 3151
=> 2225 < 3151
b) ta xét 2 trường hợp : n = 2k hoặc n = 2k + 1 ( k \(\in\)Z )
TH1 : n = 2k + 1
A = ( n + 1 ) ( 3n + 2 )
=> A = ( 2k + 1 +1 ) . [ 3 . ( 2k + 1 ) + 2 ]
=> A = ( 2k + 2 ) . ( 6k + 4 )
=> A = 2 ( k + 1 ) . 2 ( 3k + 2 ) \(⋮\)2
TH2 : n = 2k
A = ( n + 1 ) ( 3n + 2 )
=> A = ( 2k + 1 ) ( 3 . 2k + 2 )
=> A = ( 2k + 1 ) . ( 6k + 2 )
=> A = ( 2k + 1 ) . 2 . ( 3k + 1 ) \(⋮\)2
=> A \(⋮\)2
a. \(625^5=\left(5^4\right)^5=5^{20}< 5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\)
b. với n khác 0 \(3^{2n}=9^n>8^n=2^{3n}\)
Còn với n=0 thì \(3^{2n}=2^{3n}=1\)
a )
Ta co S = ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ...... + ( 296 + 297 + 298 +299 + 2100 )
= 2 ( 1 + 2 + 2.2 + 2.2.2 + 2.2.2.2 ) + .... + 296 ( 1 + 2 + 2.2 + 2.2.2 + 2.2.2.2 )
= 2.31 + .....+ 296.31
= 31 ( 2 + ... + 296 ) chia het cho 31
b ) Goi d laf UC ( 3n+1 ; 4n+1 )
=> 3n + 1 ⋮ d va 4n + 1 ⋮ d
=> 4(3n + 1)⋮ d va3(4n +1) ⋮ d
=> 12n + 4 ⋮ d và 12n + 3 ⋮ d
=> ( 12n + 4 ) - ( 12n + 3 ) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vi ƯC ( 3N+1;4N+1 ) = 1 => 3N+1;4N+1 là nguyên tố cùng nhau
c ) Xét x > 0
=> |x| + x = x+x = 2x = 0 => x = 0 ( loại )
Xét x < 0
=> |x| + x = - x + x = 0 ( tm)
Vậy x < 0
Ta có: \(2^{3n-3}=64\)
=>\(2^{3\left(n-1\right)}=64\)
=>\(\left(2^3\right)^{n-1}=64\)
=> \(8^{n-1}=64\)
=>\(8^{n-1}=8^2\)
=> n-1=2
=> n=3
Ta có: 32n+3 =(32)n+3=9n+3
23n+2=(23)n+2=8n+2
Vì 9n+3>8n+2
Nên 32n+3>23n+2
3^2n+3 và 2^3n+2
3^2n+3 = ( 3^2 )^n+3 = 9^n+3
2^3n+2 = ( 2^3 )^n+2 = 8^n+2
Vì 9^n+3 > 8^n+2 => 3^2n+3 > 2^3n+2
Vậy 3^2n+3 >2^3n+2