K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
0
PU
0
6 tháng 5 2021
A = 1*2*3 + 2*3*4 + 3*4*5 ... + 99*100*101
=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*4 + 3*4*5*4 + ... +99*100*101*4
=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*(5 - 1) + 3*4*5*( 6 - 2) + ... + 99*100*101*(102 - 98)
=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*5 - 1*2*3*4 + 3*4*5*6 - 2*3*4*5 + ... + 99*100*101*102 - 98*99*100*101
=> 4A = 99*100*101*102
=> 4A = 101989800
=> A = 25497450
NV
0
NQ
1
4 tháng 4 2016
k cho tôi đấy nhá An
Đặt A=\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+..+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
=>3A=\(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+..+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
+A=\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+..+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
=>4A= 1 - 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 +...+ 1/3^98 - 1/3^99 - 100/3^100
=>4A<1 - 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 +...+ 1/3^98 -1/3^99
=>4A<1-(1/3 -1/3^2+1/3^3-...-1/3^98+1/3^99)
Đặt B=1/3 -1/3^2+1/3^3-...-1/3^98+1/3^99
=>3B=1 - 1/3 +1/3^2 -... - 1/3^97 +1/3^98
=>4B=1+1/3^99>1
=>4B>1
=>B>1/4
=>-B<-1/4
=>1-B<1-1/4
=>4A<1-B<3/4
=>4A<3/4
=>A<3/4 : 4=3/16
=>A<3/16 (đpcm)
NV
0
DK
0
S
30 tháng 4 2017
\(E=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(3E=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(3E-E=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(2E=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(6E=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(6E-2E=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(4E=3-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4E=3-\frac{300}{3^{100}}-\frac{3}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4E=3-\frac{203}{3^{100}}< 3\)
\(\Rightarrow4E< 3\)
\(\Rightarrow E< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
D
30 tháng 4 2017
Bài 1:
Ta có: \(3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=120+3^5\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+3^{96}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=120+3^5.120+...+3^{96}.120\)
\(=120.\left(1+3^5+.....+3^{96}\right)\)
\(\Rightarrow3+3^2+3^3+3^4+....+3^{100}\)chia hết cho 120 (vì có chứa thừa số 120)
Đặt \(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{101}-3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)