Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(-x^2-y^2+xy+2x+2y=-\left[x^2-x\left(y+2\right)+\dfrac{1}{4}\left(y+2\right)^2\right]-\left(\dfrac{3}{4}y^2-3y+3\right)+4=-\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}y-\sqrt{3}\right)^2+4\le4\)
\(max=4\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)
Ta có:
D=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18C=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18
D=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18C=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18
D=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1C=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1
D=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1C=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1
Dấu "=" xảy ra ⇔x+y=2⇔x+y=2và y=−3y=−3
Hay x = 5 , y = -3
Đc chx bạn
Bài 3:
a: \(\Leftrightarrow8n^2+4n-8n-4+5⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow4n^3-2n^2-6n+3+2⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0\right\}\)
\(A=x\cdot\left(2-x\right)\left[x^2+\left(2-x\right)^2\right]\)
\(=-2\left(x-1\right)^4+2\le2\)
\(A=xy.\left(x^2+y^2\right)=xy.\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]=4xy-2\left(xy\right)^2\)
Đặt\(xy=a\)
\(A=4a-2a^2=2-\left(2a^2-4a+2\right)=2-2.\left(a^2-2a+1\right)=2-2.\left(a-1\right)^2\le2\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(a-1=0\Rightarrow a=1\)
Hay \(xy=1\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{y}\)
Thay vào x+y=2 ta được
\(\frac{1}{y}+y=2\)
\(1+y^2-2y=0\)
\(y=1\)\(x=1\)
Vậy max A=2 khi x=y=1
(2x-y)2 >=0 với mọi x,y.
<=> 4x2+y2>=4xy với mọi x,y.
<=> 4x2+y2+4xy>=4xy+4xy với mọi x,y.
<=> 8xy<=(2x+y)2 với mọi x,y.
=> 8xy<=36 vì 2x+y=6.
=> xy<=4,5 hay A<=4,5.
Dấu bằng sảy ra khi 2x-y=0 <=> x=y/2 thay vào 2x+y=6 ta được x=3/2,y=3.