K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 8 2021
Ta có: \(2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x^2+2xy+y^2\right)=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
Theo BĐT Bunhacopxky: \(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\ge\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\ge\dfrac{5}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)\)
Chứng minh tương tự:
\(\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(y+z\right)\\ \sqrt{2z^2+xz+2x^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+z\right)\)
Cộng vế theo vế, ta được: \(P\ge\sqrt{5}\left(x+y+z\right)=\sqrt{5}\cdot1=\sqrt{5}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
27 tháng 8 2021
Bạn tham khảo nhé
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-cac-so-duong-xyz-thoa-man-xyz1cmrcan2x2xy2y2can2y2yz2z2can2z2zx2x2can5.182722154737
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
20 tháng 3 2022
từ phương trình số 2 ta có
\(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)+\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x+2y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=-2y-1\end{cases}}\)
lần lượt thay vào 1 ta có
\(\orbr{\begin{cases}y^2+7=y^2+4y\\\left(-2y-1\right)^2+7=y^2+4y\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{7}{4}\\3y^2+8=0\end{cases}}}\)
vậy hệ có nghiệm duy nhất \(x=-y=-\frac{7}{4}\)
ND
17 tháng 10 2019
\(y\in\left(-\infty;\infty\right)\)
\(-2y^2-3xy-2y+2x^2+6x=1\)
\(-2y^2-3xy-2y-2x^2+6x-1=0\)
\(-2y^2-\left(3x+2\right)y+2x^2+6x-1=0\)
\(y=\frac{\sqrt{25x^2+60x-4-3x-2}}{4}\)
\(y=-\frac{\sqrt{25x^2+60x-4+3x+2}}{4}\)
#Ứng Lân
\(2x^2-2y^2+3xy+x+7y-3=8\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-xy+3x\right)+\left(4xy-2y^2+6y\right)-\left(2x-y+3\right)=8\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x-y+3\right)+2y\left(2x-y+3\right)-\left(2x-y+3\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y-1\right)\left(2x-y+3\right)=8\)
Phương trình ước số cơ bản, bạn tự lập bảng giá trị
Ta có: 2x2+3xy-2y2=7
⇒2x2−xy+4xy−2y2=7⇒2x2−xy+4xy−2y2=7
⇒x(2x−y)+2y(2x−y)=7⇒x(2x−y)+2y(2x−y)=7
⇒(2x−y)(x+2y)=7⇒(2x−y)(x+2y)=7
Ta có: 2x-y, x+2y là nghiệm của 7
Nếu 2x-y=7, x+2y=1
⇔2(2x−y)+x+2y=15⇔2(2x−y)+x+2y=15
⇔5x=15⇔x=3,y=−1(TM)⇔5x=15⇔x=3,y=−1(TM)
Tương tự:
Nếu 2x-y=1,x+2y=7⇔x=1,8;y=2,6(KTM)⇔x=1,8;y=2,6(KTM)
Nếu 2x-y=-1,x+2y=-7⇔x=−1,8;y=−2,6(KTM)⇔x=−1,8;y=−2,6(KTM)
Nếu 2x-y=-7 , x+2y=-1⇔x=−3,y=1(TM)⇔x=−3,y=1(TM)
Vậy (x;y) là (3;-1);(-3;1)