Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: 3a+1<3b+1
\(\Leftrightarrow3a< 3b\)
hay a<b
\(M=\dfrac{3a-2b}{2a+5}+\dfrac{3b-a}{b-5}\)
\(=\dfrac{\left(3a-2b\right)\left(b-5\right)+\left(3b-a\right)\left(2a+5\right)}{\left(2a+5\right)\left(b-5\right)}\)
\(=\dfrac{3ab-15a-2b^2+10b+6ab+15b-2a^2-5a}{\left(2a+5\right)\left(b-5\right)}\)
\(=\dfrac{-2a^2-20a-2b^2+25b+9ab}{\left(2a+5\right)\left(b-5\right)}\)
Dễ thấy với a,b >0 thì (a+b)/2 ≥ √ab <=> 1/(a+b) ≤ 1/4 (1/a +1/b)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được
1/(a+2b+3c)=1/[(a+c)+2(b+c)]≤ 1/4[1/(a+c)+1/2(b+c)] (lại áp dụng tiếp được)
≤ 1/16a+1/16c+1/32b+1/32c
=1/16a+1/32b+3/32c
Trường hợp này dấu "=" xảy ra <=> a+c=2(b+c);a=c;b=c <=> c= 0 mâu thuẩn giả thiết
Do đó dấu "=" không xảy ra
Thế thì 1/(a+2b+3c)<1/16a+1/32b+3/32c (1)
Tương tự 1/( b+2c+3a)<1/16b+1/32c+3/32a (2)
1/ ( c+2a+3b) < 1/16c+1/32a+3/32b (3)
Cộng (1)(2)(3) cho ta
1/( a+2b+3c) + 1/( b+2c+3a) + 1/ ( c+2a+3b) <(1/16+1/32+3/32)(1/a+1/b+1/c)
=3/16*(ab+bc+ca)abc= 3/16
tk nha mk trả lời đầu tiên đó!!!
Bài 2:
Để A là số nguyên thì \(3x^4-3x^3+4x^3-4x^2+2x^2-2-2⋮x-1\)
=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
M = 2(a+b) ( a^2 - ab + b ^2) - 3( a^2 + b ^2)
= 2 (a^2 + b^2 ) - 2ab - 3(a^2 + b^2)
= - ( a^2+2ab+b^2) = - (a+b)^2 = -1
Chúc bạn học tốt!
1 ) Do \(3a-b=5\Rightarrow b=3a-5\)
Ta có : \(A=\frac{5a-b}{2a+5}-\frac{3b-3a}{2b-5}=\frac{5a-3a+5}{2a+5}-\frac{3\left(3a-5\right)-3a}{2\left(3a-5\right)-5}=\frac{2a+5}{2a+5}-\frac{6a-15}{6a-15}=1-1=0\)
Vậy \(A=0\)
2 ) \(P=x^4+x^2+1=\left(x^4+2x^2+1\right)-x^2=\left(x^2+1\right)^2-x^2=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
Để P là số nguyên tố thì \(Ư\left(P\right)=\left\{1;P\right\}\)
Vì x dương \(\Rightarrow x^2+x+1>x^2-x+1\)
\(\Rightarrow x^2-x+1=1\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(L\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 1 thì P là số nguyên tố
Đề chả rõ ràng gì cả???
cho a <b hay so sanh