Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu 3a+4b chia hết cho 23 thì 8.(3a+4b)=24a+32b (1) chia hết cho 23
Ta xét biểu thức 3.(8a+3b)=24a+9b (2)
Lấy (1) trừ đi (2) được (24a+32b)-(24a+9b)=24a+32b-24a-9b=23b chia hết cho 23
Vậy 8.(3a+4b)-3.(8a+3b) chia hết cho 23
Mà 8.(3a+4b) chia hết cho 23
=> 3.(8a+3b) chia hết cho 23, mà (8;23)=1
=>8a+3b chia hết cho 23
Ngược lại thì bạn xét biểu thức 3.(8a+3b)-8.(3a+4b), làm tương tự như trên
ta có: 23a + 23b chia hết cho 23
=> 7a + 3b + 16a + 20b chia hết cho 23
=> 7a + 3b + 4(4a + 5b) chia hết cho 23
do 7a + 3b chia hết cho 23 nên 4(4a + 5b) chia hết cho 23
mà 4 không chia hết cho 23 nên 4a + 5b phải chia hết cho 23
tíck cho mình nhé
Ta có :
4 . ( 7a + 3b ) - 7. ( 4a + 5b ) = 28a + 12b - 28a + 35b = -23b
=> 4.( 7a + 3b ) - 23b = 7 . ( 4a + 5b )
Mà 4. ( 7a + 3b ) và -23b đều chia hết cho 23 nên 7 . ( 4a + 5b ) cũng chia hết cho 23
Vì 7 không chia hết cho 23 nên 4a + 5b chia hết cho 23
=> đpcm
Ta gọi 4m+5 là a;7m+3 là b,ta có:
a chia hết cho 23 thì 4a cũng chia hết cho 23 nên 4a=(4m+5)=16m+20
Ta đặt c=4a+b=(16m+20)+(7m+3)=(16+7)m+(20+3)=23m+23
Vì 23m+23 luôn chia hết cho 23 mà 16m+20 cũng chia hết nên 7m+3 phải chia hết cho 23
abc=100a+10b+c
ta có 3.(100a+10b+c)-10(30a+3b-2c)=300a+30b+3c-300a-30b+20c=23c chia hết cho 23
=>3.(100a+10b+c)-10.(30a+3b-2c) chia hết cho 23 vì abc chia hết cho 23 nên 3(100a+10b+c) chia hết cho 23 =>10(30a+3b-2c) chia hết cho 23=> 30a+3b-2c chia hết cho 23=> đpcm
abc=100a+10b+c
ta có 3.(100a+10b+c)-10(30a+3b-2c)=300a+30b+3c-300a-30b+20c=23c chia hết cho 23
=>3.(100a+10b+c)-10.(30a+3b-2c) chia hết cho 23 vì abc chia hết cho 23 nên 3(100a+10b+c) chia hết cho 23 =>10(30a+3b-2c) chia hết cho 23=> 30a+3b-2c chia hết cho 23=> đpcm
Ta có: 10a+7b chia hết cho 23
=>5.(10a+7b) chia hết cho 23
=>50a+35b chia hết cho 23
=>50a+35b-23a chia hết cho 23
=>27a+35b chia hết cho 23
Ngược lại:
27a+35b chia hết cho 23
=>50a+35b-23a chia hết cho 23
=>50a+35b chia hết cho 23
=>5.(10a+7b) chia hết cho 23
Mà (5,23)=1
=>10a+7b chia hết cho 23
Xét hiệu của $14.(2x-5y)-(5x-y)$
$=28x-70y-5x+y$
$=23x-69y$
$=23.(x-3y)$
Mà $23 \vdots 23$ nên $23(x-3y) \vdots 23$
suy ra $14.(2x-5y)-(5x-y) \vdots 23$
Lại có: $2x-5y \vdots 23$ nên $14(2x-5y) \vdots 23$
Từ điều trên suy ra $5x-y \vdots 23 (đpcm)$
Ví dụ tương tự chứng minh $x-2y \vdots 37$ thì $35x-70y \vdots 37$
23 và 1
0 nữa nha !
mình quên ghi.