Question

[Nguyễn Hữu Lực 2]

2. tính : D= 2^100-2^99-2^98 - ...- 2^2-2-1

3. Cho M = (-a+b) - (b+c-a)  +(c-a) còn a là một số nguyên âm . Chứng minh rằng biểu thức M luôn luôn là số dương .

Answer 1

[Sakuraba Laura]

2.

D = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - 2⁹⁸ - ... - 2² - 2 - 1

=> D = 2¹⁰⁰ - (2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2² + 2 + 1)      (1)

Đặt A = 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2² + 2 + 1

=> 2A = 2(2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2² + 2 + 1)

=> 2A = 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + ... + 2³ + 2² + 2

=> 2A - A = (2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + ... + 2³ + 2² + 2) - (2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2² + 2 + 1)

=> A = 2¹⁰⁰ - 1

Thay A vào (1), ta có:

D = 2¹⁰⁰ - (2¹⁰⁰ - 1)

=> D = 2¹⁰⁰ - 2¹⁰⁰ + 1

=> D = 0 + 1

=> D = 1