Question

[hai]

2 số có hiệu là 2016 có thể có tích là 1024682 được không? Vì sao ?

Answer 1

[Le Thi Khanh Huyen]

Vì 2 số có hiệu là một số chẵn nên 2 số đó phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Nếu đó là 2 số lẻ thì tích phải lẻ, mà 1024682 là số chẵn nên không thể.

Nếu đó là 2 số chẵn, tích phải chia hết cho 4.

Mà 1024682 có đuôi 82 không chia hết cho 4 nên số đó không chia hết cho 4.

Bởi vậy không thể....

Answer 2

[Ice Wings]

Gọi 2 số đó là a, và b

Ta có 2 trường hợp:

TH1: a và b cùng lẻ => a và b có dạng tổng quát chung là 2K+1

Theo đề bài ra ta có: a.b=(2K+1)(2K+1)

                               => a.b=4.K²+2K+2K+1

                               => a.b=4.(K²+K)+1

Vì 4(K²+K) là chẵn ( 4 là số chẵn) mà 1 lại là số lẻ => a.b có tận cùng là số lẻ

=> Ko tồn tại a và b (1)

TH2: a và b cùng chẵn => a và b cói dạng tổng quát chung là 2K

Theo đề bài ra ta có: a.b=2K.2K

                                  => a.b=K².4

Vì a.b=K².4 => a.b chia hết cho 4  

Mà 1024682 không chia hết cho 4  => a,b không tồn tại (2)

Từ (1) và (2) => ko tồn tại a và b để thỏa mãn với đề bài