K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
a.
ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=7-x\\x-1=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
b. ĐKXĐ: ...
Biến đổi pt đầu:
\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2b^2-b^4=b-a\)
\(\Leftrightarrow b^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b^2\left(a+b\right)+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y-1}\Rightarrow y=x+1\)
Thế vào pt dưới:
\(3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{5x-4}\right)+7-x-3\sqrt{5-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2-5x+4\right)}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{x^2-5x+4}{7-x+3\sqrt{5-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(\dfrac{3}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{1}{7-x+3\sqrt{5-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
27 tháng 11 2021
\(a,ĐK:1\le x\le3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{3-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow a+b-ab=1\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\3-x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
\(b,ĐK:0\le x\le9\\ PT\Leftrightarrow9+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\\ \Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+9x}-\left(-x^2+9x\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{-x^2+9x}\left(2-\sqrt{-x^2+9x}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=9\\x^2-9x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(n\right)\\x=9\left(n\right)\\x=\dfrac{9+\sqrt{65}}{2}\left(n\right)\\x=\dfrac{9-\sqrt{65}}{2}\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
AK
1
TH
5 tháng 2 2020
theo mình thì giải thế này
đặt \(x+1=a\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a+1}=\sqrt[3]{2x^2}+\sqrt[3]{2x^2+1}\)
xét hàm suy ra \(f\left(a\right)=f\left(2x\right)\)
hay 2x = a hay x+1 = 2x suy ra x=1
vậy S = (1)
5 tháng 2 2020
thiếu nghiệm
\(2x^2=a\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
O
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 1 2022
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+6}-2+\sqrt{x-1}-1=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{\sqrt[3]{\left(x+6\right)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\dfrac{x-2}{\sqrt[]{x-1}+1}=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+6\right)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\dfrac{1}{\sqrt[]{x-1}+1}=x+2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), do \(x\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge3\\\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+6\right)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\dfrac{1}{\sqrt[]{x-1}+1}< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{1}< 3\\\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm hay pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
8 tháng 2 2020
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
=> \(x\ge3\)
Ta có : \(2\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-3}=\sqrt{x^2-4x+3}+6\)
=> \(2\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-3}=\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+6\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a,\sqrt{x-3}=b\) ta được phương trình :
\(2a+3b=ab+6\)
=> \(2a+3b-ab-6=0\)
=> \(a\left(2-b\right)=6-3b\)
=> \(a=\frac{6-3b}{2-b}=\frac{3\left(2-b\right)}{2-b}=3\)
Thay \(a=\sqrt{x-1}\) vào phương trình trên ta được :
\(\sqrt{x-1}=3\)
=> \(\left(\sqrt{x-1}\right)^2=3^2\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=9\\x-1=-9\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=10\left(TM\right)\\x=-8\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(x=10\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 10 .
NL
1
2 tháng 1 2018
\(\Leftrightarrow3+2\sqrt{x\left(1-x\right)}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)
Đặt \(a=\sqrt{x}\) \(b=\sqrt{1-x}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-2ab=3\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-2ab=3\\\left(a+b\right)^2-2ab=1\end{matrix}\right.\)
Đến đây tự làm nha