Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
góc BAD chung
AB=AC
góc ABD=góc ACE
Do đó: ΔADB=ΔAEC
Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
=>BEDC là hình thang
mà góc EBC=góc DCB
nên BEDC là hình thang cân
Xét ΔEDB có góc EDB=góc EBD(=góc DBC)
nên ΔEDB cân tại E
=>BE=ED=DC
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
Do đó ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC
=>BKHC là hình thang
mà góc KBC=góc HCB
nên BKHC là hình thang cân
c: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC
nên NM//BC
=>BNMC là hình thang
mà góc B=góc C
nên BNMC là hình thang cân
a) Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
Do BD là phân giác \(\widehat{ABC}\)\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)
CE là phân giác \(\widehat{ACB}\)\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)
Mà \(\Delta ABC\)cân \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)
Xét \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)( tự xét nha :)))
\(\Rightarrow AD=AE\)\(\Rightarrow\Delta AED\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Mà hai góc đó ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow ED//BC\)
Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Suy ra : BEDC là hình thang cân (3)
Ta có : \(ED//BC\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)( so le trong )
Mà \(\widehat{EBD}=\widehat{DBC}\)
Suy ra \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)\(\Rightarrow\Delta BED\)cân tại E
\(\Rightarrow EB=ED\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\)BEDC là hình thang cân có cạnh bên bằng đáy nhỏ -_-
b) Xét \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(ch-gn\right)\)( tự xét )
\(\Rightarrow AK=AH\)\(\Rightarrow\Delta AKH\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(5\right)\)
Từ (1) và (5) \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị
Suy ra : KH // BC
Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Suy ra : BKHC là hình thang cân
c) Do BM là trung tuyến \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AC\)
CN là trung tuyến \(\Rightarrow AN=\frac{1}{2}AB\)
Mà AB = AC \(\Rightarrow AN=AM\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(6\right)\)
Từ (1) và (6) \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow MN//BC\)
Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Suy ra BNMC là hình thang cân
Vậy ...
CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A
A/ĐƯỜNG PHÂN GIÁC BD,EC (D ∈ AC ,E ∈ AB).CMR TỨ GIÁC BEDC LÀ HÌNH THANG CÂN CÓ CẠNH BÊN BẰNG ĐÁY NHỎ
B/ĐƯỜNG CAO BH,CK (H ∈ AC, K ∈ AB).CMR: BKHC LÀ HÌNH THANG CÂN
C/ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN BM ,CN (M ∈ AC, N ∈ AB). CMR :BNCM LÀ HÌNH THANG CÂN
GIÚP VS BẠN ƠI
Cho ai ko đọc đc câu hỏi thì:
a) cmr tam giác ABD = tam giác AEC
B) cm tứ giác BCDE là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
C) cho góc A = 40 độ. Tính các góc còn lại của hình thang cân BCDE
a: Xét ΔABD và ΔACE có
góc ABD=góc ACE
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔABD=ΔACE
b:ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Xét tứ giác BEDC có
DE//BC
góc EBC=góc DCB
=>BEDC là hình thang cân
ED//BC
=>góc EDB=góc DBC
=>góc EDB=góc EBD
=>ED=EB
BEDC là hình thang cân
=>EB=DC
=>EB=ED=DC
c: góc EBC=góc DCB=(180-40)/2=70 độ
góc BED=góc EDC=180-70=110 độ
Có: BE là tia pg của ^B(gt)
CF là tia og của C(gt)
Mà ^B=^C
=> ^ABE=^CBE=^ACF=^BCF
b) Xét ΔABE và ΔACF có:
^A : góc chung
AB=AC(gt)
^ABE=^ACF(cmt)
=>ΔABE=ΔACF(g..c.g)
=> AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
=> \(\widehat{AFE\:}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (1)
Có: ΔABC cân tại A(gt)
=> \(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1)(2) suy ra:
^AFE=^ABC. MÀ hai góc mày ở vị trí đồng vị
=>FE//BC
Mà ^B=^C(gt)
=> tứ giác BFEC là ht cân
CMR:
+Xét tg vuông BKH và tg CHB ta có
Cạnh huyền BC chung (1)
\(^SABC=\frac{AB.CK}{2}=\frac{AC.BH}{2}\Rightarrow AB=AC\Rightarrow BH=CK\)
Từ (2) với (2) => tg = BKC tg= CHB (cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau) BK = CH
Mà AB cân tại A AC=AK+BK=AH+CH=AK+CK=>tg AHK cân tại A
+Xét tg cân AKH có
^AKH =^AHK=(180^-BAC)(2)(3)
^ABC=(180-BAC)
Từ (3) (4) vậy
Có hai góc đồnng vị
Nên BKHC là hình thang vuông
+) Do BE và CF lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C nên ta có:
Mà tam giác ABC cân tại A nên ∠ B = ∠ C
Suy ra: ∠ ABE = ∠ ACF
Xét hai tam giác AEB và AFC
Có AB = AC ( ∆ ABC cân tại A)
∠ ABE = ∠ ACF (chứng minh trên)
∠ A là góc chung
⇒ ∆ AEB = ∆ AFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒ ∆ AEF cân tại A
⇒ ∠ AFE = ( 180 0 − ∠ A) / 2 và trong tam giác ∆ ABC: ∠ B = ( 180 0 − ∠A) / 2
⇒ ∠ AFE = ∠ B ⇒ FE//BC ( có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).
⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.
Vì FE//BC nên ta có: ∠ FEB = ∠ EBC (so le trong)
Lại có: ∠ FBE = ∠ EBC ( vì BE là tia phân giác của góc B)
⇒ ∠ FBE = ∠ FEB
⇒ ∆ FBE cân ở F ⇒ FB = FE
⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm)
Bài 4:
a: Xét ΔBHC vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
BC chung
\(\widehat{HCB}=\widehat{KBC}\)
Do đó: ΔBHC=ΔCKB
b: Ta có: ΔBHC=ΔCKB
nên HC=KB(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AK+KB=AB
AH+HC=AC
mà KB=HC
và AB=AC
nên AK=AH
c: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\)
Do đó: KH//BC
Xét tứ giác BKHC có KH//BC
nên BKHC là hình thang
mà BH=CK
nên BKHC là hình thang cân
đưa bài tào lao gì vậy