Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BEDC có
A là trung điểm của EC
A là trung điểm của BD
Do đó: BEDC là hình bình hành
Suy ra: BE=CD
a) Ta có AD = AB và AE = CD. Vì AD = AB, nên tam giác ABD là tam giác cân tại A. Tương tự, tam giác AEC là tam giác cân tại A. Do đó, ta có ∠ABD = ∠BAD và ∠CAE = ∠EAC. Vì ∠BAD = ∠CAE, nên ∠ABD = ∠EAC. Vì tam giác ABD và tam giác AEC là tam giác cân tại A, nên ta có BD = AB và CE = AE. Do đó, ta có BD = AB = AE = CE. b) Ta có BD = AB và CE = AE. Vì BD = AB và CE = AE, nên ta có BD = CE. Vì BD = CE, nên tam giác BCD là tam giác cân tại B. Vì tam giác BCD là tam giác cân tại B, nên ta có ∠BCD = ∠CBD. Vì ∠BCD = ∠CBD, nên ∠BCD + ∠CBD = 180°. Do đó, ta có ∠BCD + ∠CBD = 180°. Vì ∠BCD + ∠CBD = 180°, nên tam giác BCD là tam giác đều. Vì tam giác BCD là tam giác đều, nên ta có BE = CD. c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Vì M là trung điểm của BE, nên ta có BM = ME. Vì N là trung điểm của CD, nên ta có CN = ND. Vì BM = ME và CN = ND, nên ta có BM + CN = ME + ND. Do đó, ta có BM + CN = ME + ND. Vì BM + CN = ME + ND, nên ta có BN = MD. Vì BN = MD, nên tam giác BMD là tam giác cân tại B. Vì tam giác BMD là tam giác cân tại B, nên ta có ∠BMD = ∠BDM. Vì ∠BMD = ∠BDM, nên ∠BMD + ∠BDM = 180°. Do đó, ta có ∠BMD + ∠BDM = 180°. Vì ∠BMD + ∠BDM = 180°, nên tam giác BMD là tam giác đều. Vì tam giác BMD là tam giác đều, nên ta có BM = MD. Vì BM = MD, nên ta có BM = MD = AM. Vậy ta có AM = AN.
a) Xét tam giác BEA và tam giác DCA có:
+ AE = AC (gt).
+ AB = AD (gt).
+ \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\) (2 góc đối đỉnh).
\(\Rightarrow\) Tam giác BEA = Tam giác DCA (c - g - c).
b) Tam giác BEA = Tam giác DCA (cmt).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
\(\Rightarrow\) BE // CD (dhnb).
c) Xét tam giác BEC có:
+ A là trung điểm của EC (AE = AC).
+ M là trung điểm của BE (gt).
\(\Rightarrow\) AM là đường trung bình của tam giác BEC.
\(\Rightarrow\) AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình). \(\left(1\right)\)
Xét tam giác CDB có:
+ A là trung điểm của BD (AD = AB).
+ N là trung điểm của CD (gt).
\(\Rightarrow\) AN là đường trung bình của tam giác CDB.
\(\Rightarrow\) AN = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình). \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) AM = AN (cùng = \(\dfrac{1}{2}\) BC).
Giải:
Xét \(\Delta EAB,\Delta CAD\) có:
\(AE=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{CAD}\) ( đối đỉnh )
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta CAD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\) ( góc t/ứng )
\(\Rightarrow BE=CD\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\frac{1}{2}BE=\frac{1}{2}CE\)
\(\Rightarrow EM=NC\)
Xét \(\Delta MEA,\Delta NCA\) có:
\(EM=NC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)
\(AE=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MEA=\Delta NCA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrowđpcm\)
mình làm thế này thôi nha
còn hình bạn tự vẽ
Gt: Tam giác ABC,AD=AB,AE=AC. M ,N lần lượt là trung điểm của BE và CD
Kl: C/m: AM=AN
Xét tam giác AEB và tam giác ACD có:
AE=AC(gt)
AD=AB(gt)
Góc A1= góc A2(đối đỉnh)
Suy ra tam giác AEB=tam giác ACD(c-g-c)
Suy ra AE=BC(đpcm)
k cho mình nha thanks
\(BD\text{ }\Omega\text{ }CE=A\)
AD = AB
AC = AE
=> BEDC là hình thang
\(BE\backslash\backslash DC;\text{ }BE=DC\)
Xét Δ MAC và Δ NAE
CA = CE
\(\frac{EN}{\widehat{XEN}}=\frac{\frac{1}{2}EB=\frac{1}{2}CD=MC}{\widehat{=ACM}}\)
=> Δ MAC = Δ NAE
=> MA = NA
Bài 2:
a: Xét tứ giác BCDE có
A là trung điểm của BD
A là trung điểm của CE
Do đó: BCDE là hình bình hành
Suy ra: BE=CD
b: ta có: BCDE là hình bình hành
nên BE//CD