K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 10 2022

CM:   A =  \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\)\(\dfrac{1}{7^2}\)+........+\(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{3}\)

ta có: A <   \(\dfrac{1}{3.4}\) + \(\dfrac{1}{4.5}\) + \(\dfrac{1}{5.6}\) + \(\dfrac{1}{6.7}\) +......+ \(\dfrac{1}{99.100}\)

         A <   \(\dfrac{1}{3}\)\(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5}\)\(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{7}\) +.....+ \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{100}\)

       A =    \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{100}\) < \(\dfrac{1}{3}\) (đpcm)

6 tháng 5 2021

       A = 1*2*3 + 2*3*4 + 3*4*5 ... + 99*100*101

=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*4 + 3*4*5*4 + ... +99*100*101*4

=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*(5 - 1) + 3*4*5*( 6 - 2) + ... + 99*100*101*(102 - 98)

=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*5 - 1*2*3*4 + 3*4*5*6 - 2*3*4*5 + ... + 99*100*101*102 - 98*99*100*101

=> 4A = 99*100*101*102

=> 4A = 101989800

=>   A = 25497450

23 tháng 11 2016

1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+9+(-10)+11+(-12)

=(1+3+5+7+9+11)+[(-2)+(-4)+(-6)+(-8)+(-10)+(-12)]

= 36+-42

=-6

23 tháng 11 2016

(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)+8+(-9)+10+(-11)+12

=[(-1)+(-3)+(-5)+(-7)+(-9)+(-11)]+(2+4+6+8+10+12)

=(-36)+42

=6

13 tháng 1 2018

Mình làm mẫu 1 bài rùi bạn tự giải những bài còn lại nha

1, 7A = 7+7^2+7^3+....+7^2008

6A = 7A - A = (7+7^2+7^3+....+7^2008)-(1+7+7^2+....+7^2007) = 7^2008-1

=> A = (7^2008-1)/6

Tk mk nha

\(A=1+7+7^2+7^3+...+7^{2007}\)

\(\Rightarrow7A=7+7^2+7^3+7^4+...+7^{2008}\)

\(\Rightarrow7A-A=\left(7+7^2+7^3+...+7^{2008}\right)-\left(1+7+7^2+...+7^{2007}\right)\)

\(\Rightarrow6A=7^{2008}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{7^{2008}-1}{6}\)

24 tháng 4 2016

2.(1+2+3+4+.....+100).(89.2)

2.5050.89.2

2(5050.89)

=898900

24 tháng 4 2016

(1+1+2+2+3+3+4+4+5+5+6+6+...+100+100)* (89 *2 )

=(1+100)+(1+100)+(2+99)+...+(54+57)+(55+56)+(55+56)*187

=101+101+101+...+101+101+101*187

=101*100*187

=10100*187=1888700

22 tháng 6 2017

a/(Sửa đề bài) A= 1/2 + 2/22 + 3/23 + 4/24 +..+ 100/2100                                                                                                                                                  => 1/2A = 1/22 + 2/23 + 3/24 +..+ 100/2101                                                                                                                                                   => A - 1/2A = 1/2 + 2/22 +..+ 100/2100 - 1/22 - 2/23 -..- 100/2101                                                                                                                 => 1/2A = 1/2 + 1/22 + 1/23 +..+ 1/2100 - 100/2101                                                                                                                                       Gọi riêng cụm (1/2 + 1/22 +..+ 1/2100) là B                                                                                                                                                   => 2B = 1 + 1/2 + 1/22 +..+ 1/299                                                                                                                                                                   => 2B-B = B = 1+ 1/2 +1/22 +..+ 1/299 - 1/2 - 1/22 -..- 1/2100 = 1 - 1/2100                                                                                            => 1/2A = 1 - 1/2100 - 100/2101                                                                                                                                                                 Có 1/2A < 1 => A < 2 =>ĐPCM                                                                                                                          b/ => 1/3C = 1/32 + 2/33 + 3/34 +..+ 100/3101                                                                                                                                                => C - 1/3C = 2/3C = 1/3 + 2/32 +..+ 100/3100 - 1/32 - 2/33 -..- 100/3101 = 1/3 + 1/32 + 1/33 +..+ 1/3100 - 100/3101                              Gọi riêng cụm (1/3 + 1/32 +..+ 1/3100) là D                                                                                                                                               => 3D = 1 + 1/3 +..+ 1/399                                                                                                                                                                         => 3D - D = 2D = 1 + 1/3 +..+1/399 - 1/3 -1/32 -..- 1/3100 = 1 - 1/3100                                                                                                       => 2/3C *2 = 4/3C = 1 - 1/3100 - 200/3101                                                                                                                                                 Có 4/3C < 1 => C<3/4 => ĐPCM              Tạm thời thế đã, giải tiếp đc con nào mình sẽ gửi sau :)          

23 tháng 3 2020

1. 1 + ( -2) +3 +(-4) + .........+ 19 + (-20)

= -1 + ( -1) +....+(-1)

= -1. 10

= -10

2. 1 – 2 + 3 – 4 + . . . + 99 – 100 

= ( -1) + (-1) +....+(-1)

= -1. 50

= -50

3. 2 – 4 + 6 – 8 + . . . + 48 – 50 

= (-2) + (-2) +....+ (-2)

= -2. 12 + 26

= -24 + 26

= 2

4. – 1 + 3 – 5 + 7 - . . . . + 97 – 99

= 2 + 2 +......+2

= 2.25

= 50

5. 1 + 2 – 3 – 4 + ... + 97 + 98 – 99 - 100

= (1+2-3-4) +......+ ( 97+98-99 -100)

= -4 . (-4).....(-4)

= -4. 25

= -100

1/4^2<1/3*4

1/5^2<1/4*5

...

1/100^2<1/99*100

=>A<1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100

=>A<1/3-1/100<1/3

DD
4 tháng 7 2021

\(A=1+7+7^2+7^3+...+7^{2007}\)

\(7A=7+7^2+7^3+7^4+...+7^{2008}\)

\(7A-A=\left(7+7^2+7^3+7^4+...+7^{2008}\right)-\left(1+7+7^2+7^3+...+7^{2007}\right)\)

\(6A=7^{2008}-1\)

\(A=\frac{7^{2008}-1}{6}\)

Tương tự, \(B=\frac{4^{101}-1}{3},C=\frac{3^{101}-1}{2}\).

DD
4 tháng 7 2021

\(D=7+7^3+7^5+7^7+...+7^{99}\)

\(7^2.D=7^3+7^5+7^7+7^9+...+7^{101}\)

\(\left(7^2-1\right)D=\left(7^3+7^5+7^7+7^9+...+7^{101}\right)-\left(7+7^3+7^5+7^7+...+7^{99}\right)\)

\(48D=7^{101}-7\)

\(D=\frac{7^{101}-7}{48}\)

Tương tự, \(E=\frac{2^{9011}-2}{3}\)