![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho A = 1/1×2 + 1/3×4 + 1/5×6 +...+ 1/217×218 và B = 1/110 + 1/111 + 1/112 +...+ 1/218
So sánh A và B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{217.218}\)
A = \(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{217}-\dfrac{1}{218}\)
A = 1 - \(\dfrac{1}{218}\)
B = \(\dfrac{1}{110}\) + \(\dfrac{1}{111}\) + \(\dfrac{1}{112}\) + ... + \(\dfrac{1}{218}\)
Xét dãy số 110; 111; 112; ...; 218, dãy số này có số số hạng là:
(218 - 110) : 1 + 1 = 109 (số)
Mặt khác \(\dfrac{1}{110}\) > \(\dfrac{1}{111}>\dfrac{1}{112}>...>\dfrac{1}{218}\)
⇒ B = \(\dfrac{1}{110}\) + \(\dfrac{1}{111}\) + \(\dfrac{1}{112}+...+\dfrac{1}{218}\) < \(\dfrac{1}{110}\) + \(\dfrac{1}{110}\)+ ... +\(\dfrac{1}{110}\)
B < \(\dfrac{1}{110}\) x 109
B < 1 - \(\dfrac{1}{110}\)
\(\dfrac{1}{128}\) < \(\dfrac{1}{110}\) ⇒ A = 1 - \(\dfrac{1}{128}\) > 1 - \(\dfrac{1}{110}\) > B
A > B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
C = 1 10 + 1 11 + 1 12 + ... + 1 99 + 1 100 > 1 ⇔ C = 1 10 + 1 11 + 1 12 + ... + 1 20 + 1 21 + 1 22 + ... + 1 30 + ... + 1 91 + 1 92 + ... + 1 100 C > 1 10 + 10 20 + 10 30 + ... + 10 100 > 10 20 + 10 30 + 10 60 = 1 2 + 1 3 + 1 6 = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
C = 1 10 + 1 11 + ... + 1 100 > 1 10 + 1 100 = ... + 1 100 ⏟ 90 s o = 1 10 + 90 100 = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) A > 1 20 + 1 20 + ... + 1 20 ⏟ 10 s o = 10 20 = 1 2 .
b) B = 1 5 + ... 1 9 + 1 10 + ... + 1 17 < 1 5 + ... + 1 5 ⏟ 5s o + 1 8 + ... + 1 8 ⏟ 8s o = 2
c) C = 1 10 + 1 11 + 1 12 ... + 1 18 + 1 19 < 1 10 + 1 10 + ... 1 10 ⏟ 9 s o = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = 1 10 + 1 11 + 1 12 + ... + 1 99 + 1 100 = 1 10 + 1 11 + 1 12 + ... + 1 90 + 1 91 + 1 92 + ... 1 99 + 1 100
Đặt A 1 = 1 10 + 1 11 + 1 12 + ... + 1 90 ; A 2 = 1 91 + 1 92 + ... 1 99 + 1 100
Ta có 1 10 > 1 90 ; 1 11 > 1 90 ; 1 12 > 1 90 ; ... ; 1 89 > 1 90
A 1 = 1 10 + 1 11 + 1 12 + ... + 1 90 > 81 ⋅ 1 90
A 1 = 1 10 + 1 11 + 1 12 + ... + 1 90 > 81 ⋅ 1 90
Tương tự 1 91 > 1 100 ; 1 92 > 1 100 ; ... ; 1 99 > 1 100
A 2 = 1 91 + 1 92 + ... 1 99 + 1 100 > 10 ⋅ 1 100
A 2 = 1 91 + 1 92 + ... 1 99 + 1 100 > 10 100 = 1 10
A = 1 10 + 1 11 + 1 12 + ... + 1 99 + 1 100 = A 1 + A 2 > 9 10 + 1 10
A = 1 10 + 1 11 + 1 12 + ... + 1 99 + 1 100 > 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$A=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(9+10-11-12)+...+(109+110-111-112)+113$
$=(-4)+(-4)+(-4)+....+(-4)+113$
Số lần xuất hiện của -4 là: $[(112-1):1+1]:4=28$
$A=(-4).28+113=1$