Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đề sai, phải là 384 mới đúng
Đặt \(A=n^4-10n^2+9\)
\(A=\left(n^4-n^2\right)-\left(9n^2-9\right)\)
\(A=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(A=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)
\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Vì n lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )
Khi đó A = 2k( 2k + 2)(2k - 2)( 2k + 4)
A = 16k( k + 1)( k - 1)( k + 2)
Ta thấy k - 1; k; k + 1; k + 2 là những số nguyên liên tiếp nên có hai số chẵn liên tiếp và một số chia hết cho 3
=> k( k + 1)( k - 1)( k + 2) chia hết cho 3 và 8
=> k( k + 1)( k - 1)( k + 2) chia hết cho 24 ( vì ƯCLN(3;8)=1)
=> A chia hết cho 16.24 = 384 ( Đpcm )
Đăng từng câu thôi, không giới hạn số lượng câu hỏi mà :)
b) Ta có: 18n + 9 ⋮ 9; 10n không chia hết cho 9
=> 10n + 18n + 9 không chia hết cho 27
C1: 10^n + 18n - 28 = (10^n - 9n -1) + (27n - 27)
Ta có: 27n - 27 chia hết cho 27 (1)
10n - 9n - 1 = [( 9...9 + 1) - 9n - 1] = 9...9 - 9n = 9 (1...1 - n) chia hết cho 27 (2)
Vì 9 chia hết cho 9 và 1...1 - n chia hết cho 3. Do 1...1 - n là một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và từ (1) và (2) => ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27.
Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27.(đpcm)
C2: *Với n=1, ta có: 10 + 18 - 28 = 0 chia hết cho 27.
Giả sử n=k, ta có: 10^k + 18k - 28 chia hết cho 27.
=> 10^k + 18k - 28 = 27m (m là số nguyên)
=> 10k = 27m -18k + 28 (1)
*Với n=k+1, ta có: 10^k+1 + 18(k+1) - 28 = 10.10^k + 18k - 10 (2)
Thay (1) vào (2), ta được:
10^k+1 + 18(k+1) - 28 = 10 (27m - 18k + 28) + 18k - 10 = 270m - 162k + 270 chia hết cho 27.
Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27 với n thuộc N*.(đpcm
Đặt \(A=10^n+18n-1\)
\(=\left(10^n-1\right)+18n\)
\(=9999999...99+18n\)
| n chữ số 9 |
\(\Rightarrow\frac{A}{9}=11111...1+2n\)
| n chữ số 1 |
Có :
\(111111...111\text{≡}1.n\text{≡}n\left(mod3\right)\)
| n chữ số 1|
\(\Rightarrow111111....11+2n\text{≡}n+2n\text{≡}3n\text{≡}0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\frac{A}{9}\text{≡}0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow A\text{≡}0\left(mod27\right)\)
Vậy ...
C = 10n + 18n -28
+với n =1 => C =10+18 -28 =0 chia hết cho 9
+ Giả sử C chia hết cho 9 với n-1
=> C =10n-1 + 18(n-1) -28 chia hết cho 9
+ Ta chứng minh C chia hết cho 9 đúng với n
C= [10n +18n -28 = 10.10n-1 +18(n -1).10 -280 ] +(162n +432)
=10[10n-1 + 18(n-1) -28 ] +9(18n+48) chia hết cho 9
=> dpcm
10^n tan cung la 1 ...
18n - 1 chia het cho 9, tan cung la -1 ...
=> 1 + (-1) = 0 chia het cho 27
Hieu thi tu lam
Khong hieu thi ke :D
10^n - 9n - 1 chia hết cho 27 (*)
Sử dụng phương pháp quy nạp.
- Với n = 1, ta có 10^1 - 9x1 -1 = 0, chia hết cho 27.
- Giả sử (*) đúng với n = k (thuộc N*), tức là:
10^k - 9k - 1 chia hết cho 27
- Ta cần chứng minh (*) cũng đúng với cả n = k + 1, tức là:
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 chia hết cho 27.
Thật vậy:
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 = 10 x 10^k - 9k - 10 = 10 x (10^k - 9k -1) + 81k
10^k - 9k - 1 chia hết cho 27, nên lượng này nhân 10 lên cũng chia hết cho 27.
81 chia hết cho 27, nên 81k chia hết cho 27.
Vậy (*) đúng với mọi n thuộc N* (đpcm).
Ta có: 10n + 18n - 55
= 10n - 1 - 9n + 27n - 54
= 999...9 - 9n + 27.(n - 2)
(n c/s 9)
= 9.(111...1 - n) + 27.(n - 2)
(n c/s 1)
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1 - n chia hết cho 3
(n c/s 1)
=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 27
(n c/s 1)
Mà 27.(n - 2) chia hết cho 27
nên 10n + 18n - 55 chia hết cho 27