K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 3 2022

- Xét trường hợp bé hơn 1 

 Ta có : Nếu có ` a,b,m ` thuộc ` Z` và ` a/b < 1 ` thì ` a/b< (a+m)/(b+m)`

  Lí giải : ` a/b= (a(b+m)) / (b(b+m)) ` và `(a+m)/(b+m)=((a+m)b)/((b+m)b)`

   Vì ` a/b < 1 nên => a< b => a(b+m) < (a+m)b`

- Xét trường hợp lớn hơn 1

  Ta có :  Nếu có ` a,b,m ` thuộc ` Z` và ` a/b > 1 ` thì ` a/b> (a+m)/(b+m)`

  Lí giải : ` a/b= (a(b+m)) / (b(b+m)) ` và `(a+m)/(b+m)=((a+m)b)/((b+m)b)`

   Vì ` a/b > 1 nên => a> b => a(b+m) > (a+m)b`

25 tháng 6 2015

Gọi phân số đó là \(\frac{a}{b}\) với a < b.

Đặt n là số tự nhiên khác 0 bất kì.

Ta so sánh \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a+n}{b+n}\)

<=> so sánh a.(b + n) với (a + n) . b

=> so sánh ab + an với ab + nb.

Vì a<b và n khác 0 nên ab + an < ab + nb

Vậy phân số đã cho tăng lên so với ban đầu.

8 tháng 7 2015

Gọi phân số là \(\frac{a}{b}\); gọi số tự nhiên khác không là m

1. Trường hợp \(\frac{a}{b}\)<1, m \(\in\)N*

\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{a\left(b+m\right)}{b\left(b+m\right)}=\frac{a.b+a.m}{b\left(b+m\right)}\)

\(\frac{a+m}{b+m}=\frac{\left(a+m\right)b}{\left(b+m\right)b}=\frac{a.b+bm}{b\left(b+m\right)}\)

Vì \(\frac{a}{b}\)<1 => a<b => a.m<b.m => a.b+a.m < a.b+b.m

=> \(\frac{a.b+a.m}{b\left(b+m\right)}\)<\(\frac{a.b+bm}{b\left(b+m\right)}\)

Nên \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+m}{b+m}\)

Vậy, với trường hợp \(\frac{a}{b}\)<1, khi ta cộng cùng 1 số tự nhiên khác không thì phân số đó giảm đi

2. Trường hợp Trường hợp \(\frac{a}{b}\)>1, m \(\in\)N*:

Chứng minh tương tự.

Kết quả: với trường hợp \(\frac{a}{b}\)>1, khi ta cộng cùng 1 số tự nhiên khác không thì phân số đó tăng lên