Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Đặt \(3x-16y-24=k\left(k\in N\right)\) khi đó:
\(\sqrt{9x^2+16x+32}=k\Rightarrow9x^2+16x+32=k^2\)
\(\Rightarrow9\left(x+\dfrac{8}{9}\right)^2+\dfrac{224}{9}=k^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{9}\left(\left(9x+8\right)^2-9k^2\right)=-\dfrac{224}{9}\)
\(\Rightarrow\left(9x+8+3k\right)\left(9x+8-3k\right)=-224\)
tự giải nốt
Câu 2:
\(4x^3+5x^2+1=\sqrt{3x+1}-3x\)
\(\Leftrightarrow4x^3+5x^2+3x+1=\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow 16x^6+40x^5+49x^4+38x^3+19x^2+6x+1=3x+1\)
\(\Leftrightarow x(4x+1)(4x^4+9x^3+10x^2+7x+3)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Ai phát hiện sai đề thì sửa và làm giúp mk hộ với, cảm ơn :) (chỉ cần làm tóm tắt thôi)
a,\(\left\{{}\begin{matrix}-x+2y=6\\5x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x+6y=18\left(1\right)\\10x-6y=10\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng (1) và (2) => 7x=28
\(\Leftrightarrow\) x=4
thay x vào (1) ta có -4+2y=6
=> 2y=10
=>y=5
Vậy nghiệm của phương trình (x;y)=(4;5)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{4}y=2\\5x-y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\5y=15\\3x-y=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
Bài 1a:
Ta thấy vế trái là số tự nhiên với mọi $x,y\in\mathbb{N}^*$. Do đó $\sqrt{9x^2+16x+32}\in\mathbb{N}^*$
Điều này xảy ra khi \(9x^2+16x+32\) là số chính phương.
Đặt \(9x^2+16x+32=t^2(t\in\mathbb{N}^*)\)
\(\Leftrightarrow 81x^2+144x+288=9t^2\)
\(\Leftrightarrow (9x+8)^2+224=(3t)^2\Leftrightarrow (3t-9x-8)(3t+9x+8)=224\)
Hiển nhiên $3t+9x+8>0; 3t+9x+8>3t-9x-8$ với mọi $x,t\in\mathbb{N}^*$ và $3t+9x+8; 3t-9x-8$ cùng tính chẵn lẻ.
Do đó \((3t+9x+8; 3t-9x-8)=(16;14); (28;8); (56;4); (112;2)\)
Thử các TH trên ta thu được $x=2$ là kết quả duy nhất thỏa mãn
Thay vào PT ban đầu suy ra $y=\frac{-7}{4}$ (vô lý)
Do đó không tồn tại $x,y$ thỏa mãn.
Bài 1b:
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-1}{3}\)
PT \(\Leftrightarrow 4x^3+5x^2+3x+1-\sqrt{3x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow 4x^3+5x^2+3x-\frac{3x}{\sqrt{3x+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(4x^2+5x+3-\frac{3}{\sqrt{3x+1}+1}\right)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ 4x^2+5x+3-\frac{3}{\sqrt{3x+1}+1}=0(*)\end{matrix}\right.\)
Xét $(*)$
\(\Leftrightarrow 4x^2+x+4x+1+2-\frac{3}{\sqrt{3x+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x(4x+1)+(4x+1)+\frac{2\sqrt{3x+1}-1}{\sqrt{3x+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow (4x+1)(x+1)+\frac{3(4x+1)}{(\sqrt{3x+1}+1)(2\sqrt{3x+1}+1)}=0\)
\(\Leftrightarrow (4x+1)\left[(x+1)+\frac{3}{(\sqrt{3x+1}+1)(2\sqrt{3x+1}+1)}\right]=0\)
Với mọi $x\geq \frac{-1}{3}$ dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương. Do đó $4x+1=0\Rightarrow x=\frac{-1}{4}$ (thử lại thấy t/m)
Vậy \(x=0\) hoặc \(x=-\frac{1}{4}\)