PH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 10 2021
Bài 1:
Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)
\(=6n⋮6\)
2 tháng 10 2021
1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)
2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)
FF
6 tháng 8 2016
Câu 1:
(Đk n € Z) Ta có :n^3+11n=n^3-n+12n=n(n^2-1)+12n=(n-1)n(n...
vì n là số nguyên nên (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6;mà 12 lại chia hết cho 6 =>12n cũng chia hết cho 6.
Vậy (n-1)n(n+1)+12n chia hết cho 6 => n^3+11n chia hết cho 6 (đpcm)
Câu 2: Gọi biểu thức trên là a ta có:
A=mn(m²-n²)
= mn(m² - 1 - n² + 1)
= mn [(m-1)(m+1) - (n-1)(n+1)]
= n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1)
{n(m-1)m(m+1) chia hết cho 3 (tính 3 số tự nhiên liên tiếp)
{m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3 (tính 3 số tự nhiên liên tiếp)
=> n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
Câu 3:
n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n
ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 --> tổng trên chia hết cho 6
Vậy n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
Câu 4: Gọi biểu thức trên là B ta có:
* B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 - 1)
= n^2(n^2 - 4 + 5)(n^2 - 1) = n^2(n^2 - 1)(n^2 - 4) + n^2(n^2 - 1).5
= (n - 2)(n-1).n^2(n+1)(n+2) + n^2(n^2 - 1).5
(n - 2)(n-1).n^2(n+1)(n+2) chứa tích 5 số liên tiếp chia hết cho 5 và n^2(n^2 - 1).5 cũng chia hết cho 5
=> B chia hết cho 5
*B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 -1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
=> B chia hết cho 3
*B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 -1) = n^2(n^2+1)(n+1)(n-1)
n chẵn => n^2 chia hết cho 4 => A(n) chia hết cho 4
n lẻ => n +1 và n -1 là 2 số chẵn => (n+1)(n-1) chia hết cho 4 => A(n) chia hết cho 4
=> B chia hết cho 4
Vì: 3,4,5 nguyên tố cùng nhau => Bchia hết cho 3.4.5 = 60
Câu 5: Gọi biểu thức trên là C ta có:
Đặt C = mn(m4-n4) = mn(m2-n2)(m2+n2)=mn(m-n)(m+n)(m2+n2)
*)Nếu 1 trong 2 số m,n chia hết cho 2 suy ra C chia hết cho 2.
Nếu k0 thì m,n lẻ suy ra m-n chia hết cho 2 suy ra C chia hết cho 2.
Vậy C chia hết cho 2
*)Nếu m,n có 1 số chia hết cho 3 => C chia hết cho 3.
Nếu k0: +)m,n đồng dư mod 3 => m-n chia hết cho 3 =>C chia hết cho 3
+)m,n chia 3 dư lần lượt là 1, 2 =>m+n chia hết cho 3 => C chia hết cho 3.
Vậy C chia hết cho 3.
*)Nếu m,n có 1 số chia hết cho 5 => C chia hết cho 5
Nếu k0 +)m,n đồng dư mod 5 =>m-n chia hết cho 5
+)m,n có số dư mod 5 là (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4),(3,4)
Các trường hợp (1,4),(2,3) =>m+n chia hết cho5
Còn lại m2+n2 chai hết cho 5 (do 1 số chính phương chia 5 dư 0,1,4 nên bạn có thể tự thử các trường hợp còn lại)
Vậy C chia hết cho 5.
Từ kết quả trên => C chia hết cho 30( đpcm).
PT
1
CM
26 tháng 12 2018
Ta có n 2 (n + 1) + 2n(n + 1) = ( n 2 + 2n).(n+ 1)= n(n+ 2).(n+1) = n(n + 1)(n + 2)
Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2
⇒ n(n + 1) ⋮ 2
n, n + 1, n + 2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3
⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3 mà ƯCLN (2;3) = 1
vậy n(n + 1)(n + 2) ⋮ (2.3) = 6 với mọi số nguyên n
EH
1
15 tháng 10 2021
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!\)
hay \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)
PT
1
CM
19 tháng 6 2017
Thực hiện nhân đa thức và thu gọn
2 n 2 (n + 1) – 2n( n 2 + n – 3) = 6 n ⋮ 6 với mọi giá trị nguyên n.
8 tháng 1
a: \(n^3-2⋮n-2\)
=>\(n^3-8+6⋮n-2\)
=>\(6⋮n-2\)
=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)
b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)
=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)
=>\(3⋮n^2+n+1\)
=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)
nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)
29 tháng 5 2018
a) Thay m = -1 và n = 2 ta có:
3m - 2n = 3(-1) -2.2 = -3 - 4 = -7
b) Thay m = -1 và n = 2 ta được
7m + 2n - 6 = 7.(-1) + 2.2 - 6 = -7 + 4 - 6 = -9.
a) \(mn\left(m^2-n^2\right)=mn\left[\left(m^2-1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=mn\left(m^2-1\right)-mn\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(m-1\right)m\left(m+1\right)n-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)m\)
Vì tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 3 nên \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮3\\\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)m\left(m+1\right)n⋮3\\\left(n-1\right)n\left(n+1\right)m⋮3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)m\left(m+1\right)n-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)m⋮3\)
Vậy \(mn\left(m^2-n^2\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
b) \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2+n-1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Vì tích 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3 và có ít nhất 1 số chẵn nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\\\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)