Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta\) ABF và \(\Delta\) ACE có:
AB=AC (gt)
^BAC chung
BF=CE (tính chất tam giác cân)
=> \(\Delta\)ABF=\(\Delta\)ACE (c.g.c)
b) Vì \(\Delta\)ABF=\(\Delta\)ACE
nên suy ra AF=AE(hai cạnh tương ứng)
=>AEF cân tại A
Từ câu a \(\rightarrow AF=AE\rightarrow\Delta ABC\)cân tại A
=> ^AEF = 900 - \(\frac{1}{2}\)^A= ^ABC => EF//BC
a: Xet ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH
b:
Xét ΔBAH có BA=BH
nên ΔBAH cân tại B
BA=BH
EA=EH
=>BE là trung trực của AH
c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBK chung
=>ΔBHK=ΔBAC
=>BK=BC
=>BF là trung trực của CK(1)
Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có
EA=EH
góc AEK=góc HEC
=>ΔEAK=ΔEHC
=>EK=EC
=>E nằm trên trung trực của CK(2)
Từ (1), (2) suy ra B,E,F thẳng hàng
a) Vì tam giác ABC cân tại A
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)
b) Xét \(\Delta ECA\) và \(\Delta FBA\)có:
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC
\(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta ECA\)= \(\Delta FBA\)( g – c – g )
\( \Rightarrow AE = AF và EC = BF\) (2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \Delta AEF\) cân tại A
c) Xét tam giác IBC có :
\(\widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ICB} = \widehat {IBC}\)
Do đó, tam giác IBC cân tại I ( 2 góc ở đáy bằng nhau )
\( \Rightarrow IB = IC\)( cạnh tương ứng )
Vì EC = BF ( câu b) và IB = IC
\( \Rightarrow \) EC – IC = BF – BI
\( \Rightarrow \) EI = FI
\( \Rightarrow \Delta IEF\) cân tại I
A, BF; CE là pg của ^ABC và ^ACB (gt)
=> ^HBC = ^ABC/2 (tc) và ^HCB = ^ACB/2 (tc)
^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> ^HBC = ^HCB
=> tam giác HBC cân tại H (dh)
b,
BF; CE là pg của ^ABC và ^ACB (gt)
=> ^HBA = ^ABC/2 (tc) và ^HCA = ^ACB/2 (tc)
^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> ^HBA = ^HCA
xét tam giác ABF và tam giác ACE có : ^BAC chung
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác ABF = tam giác ACE (g-c-g)
c, xét tam giác BFC và tam giác CEB có : BC chung
^ABC = ^ACB (câu a)
^HBC = ^HCB (câu a)
=> tam giác BFC = tam giác CEB (g-c-g)
d, xét tam giác AHB và tam giác AHC có : AH chung
BH = CH do tam giác HBC cân tại H (câu b)
AB = AC (câu b)
=> tam giác AHB = tam giác AHC (c-c-c)
=> ^BAH = ^CAH (đn) mà AH nằm giữa AB và AC
=> AH là pg của ^BAC (đn) (1)
xét tam giác AIB và tam giác AIC có : AI chung
IB = IC do I là trung điểm của CB (gt)
AB = AC (câu b)
=> tam giác AIB = tam giác AIC (c-c-c)
=> ^BAI = ^CAI (đn) mà AI nằm giữa AB và AC
=> AI là pg của ^BAC (đn) và (1)
=> A; H; I thẳng hàng
a: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
góc FBC=góc ECB
=>ΔFBC=ΔECB
=>BF=CE
b: AF+FB=AB
AE+EC=AC
mà FB=EC và AB=AC
nên AF=AE
Xét ΔABC có
AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
c: Sửa đề: I là giao của CF và BE. Chứng minh góc EAI=1/2*góc FIB
góc AFI+góc AEI=180 độ
=>AFIE nội tiếp
=>góc FAE+góc FIE=180 độ
=>góc FAE=góc FIB
Xét ΔAFI vuông tại F và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
AE=AF
=>ΔAFI=ΔAEI
=>góc EAI=góc FAI
=>góc EAI=1/2*góc FIB