PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 2 2017
Ta có:
\(|a|.|b-1|< 1.1999=1999\)
\(\Leftrightarrow|ab-a|< 1999\)
Ta lại có: \(|ab-a|+|a-c|\ge|ab-a+a-c|\)
\(\Leftrightarrow|ab-c|\le|ab-a|+|a-c|< 1999+1999=3998\)
Vậy \(|ab-c|< 3998\)
PS: Giờ anh không còn online ở diễn đàn mình nhiều nữa. Phần lớn thời gian lên là giải giúp bài tập hộ người quen thế nên có thể em nhờ thì anh sẽ rất lâu mới làm hộ được. Tốt nhất em nên nhờ người khác thì nhanh hơn.
MC
30 tháng 1 2019
Loại toán này nếu nắm được cách thì đơn giản lắm! Bạn chỉ cần thay tất cả số 1999 thành abc rồi rút gọn thôi!
\(\frac{1999a}{ab+1999a+1999}+\frac{b}{bc+b+1999}+\frac{c}{ac+c+1}\)
Mk thay rồi rút gọn luôn nha
\(=\frac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
Nếu đề bài là abc=1 thì bạn giữ lại một trong 3 đừng thay số rồi làm như trên là OK
12 tháng 1 2023
a: \(A=\left(1-\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a+1}\cdot\dfrac{\sqrt{a}+1}{1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a-1\right)^2-2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}=\dfrac{a^2-2a+1-2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
b: Khi \(a=2000-2\sqrt{1999}\) thì \(A=\dfrac{\left(1999-2\sqrt{1999}\right)^2-2\left(\sqrt{1999}-1\right)}{\left(2001-2\sqrt{1999}\right)\left(\sqrt{1999}-1+1\right)}\)
\(\simeq42,66\)
LT
1
5 tháng 6 2018
CM đẳng thức: a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
Ta có : (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=a3+ab2+ac2-a2b-a2c-abc+a2b+b3+bc2-ab2-abc-b2c+a2c+b2c+c3-abc-ac2-bc2=a3+b3+c3-3abc
Vậy a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
Ta có : a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
<=>1-3abc=1-ab-ac-bc
<=>3abc=ab+ac+bc (1)
Ta có : a+b+c=1
<=>(a+b+c)2=1
<=>a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=1
<=>1+2(ab+ac+bc)=1
<=>ab+ac+bc=0 (2)
(1),(2)=>3abc <=>abc=0
<=>a=0 hoặc b=0 hoặc c=0
*TH1:a=0 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b+c=1\\\orbr{\begin{cases}b^2+c^2=1\\b^3+c^3=1\end{cases}}\end{cases}}\)
=>b+c=1;b2+c2=1;b3+c3=1
Ta có : b+c=1
<=>(b+c)2=1
<=>b2+c2+2bc=1
<=>1+2bc=1
<=>2bc=0
<=>bc=0
-TH1:b=0=>c=1=>P=01998+01999+129000=1
-TH2:c=0=>b=1=>P=01998+11999+029000=1
Tương tự với các trường hợp b=0 và c=0 ta cũng chứng minh được P=1
Vậy P=1
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b+c=1\\\orbr{\begin{cases}b^2+c^2=1\\b^3+c^3=1\end{cases}}\end{cases}}\)
B
1
31 tháng 1 2018
Theo đề bài ta có :
\(a+b+c=a^2+b^2+c^2\) ( * )
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\left(.\right)\)
Tiếp tục ta có :
\(a+b+c=a^3+b^3+c^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+\left[b^3+c^3+3bc\left(b+c\right)+3a\left(b+c\right)\left(a+b+c\right)\right]=a^3+b^3+c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+\left(b+c\right)\left(3bc+3a^2+3ab+3ac\right)=a^3+b^3+c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a^3+b^3+c^3\)
\(\Leftrightarrow3\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-c\\a=-b\\c=-a\end{matrix}\right.\)
Thay a = -b vào (1) ta được a = b = 0.
Thay vào ( *) ta được c = 1
Tương tự ta thấy trong ba số có 1 số là 1 và hai số còn lại có giá trị là 0.
\(\Leftrightarrow P=1.\)
KB
8 tháng 9 2018
a ) \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2.0=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\)
Do \(a^2\ge0;b^2\ge0;c^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge0\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=0\) ( * )
Thay * vào biểu thức M , ta được :
\(M=\left(0-1\right)^{1999}+0^{2000}+\left(0+1\right)^{2001}\)
\(=-1^{1999}+0+1^{2001}\)
\(=-1+0+1\)
\(=0\)
Vậy \(M=0\)
KB
8 tháng 9 2018
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{bc}{abc}+\dfrac{ac}{abc}+\dfrac{ab}{abc}=\dfrac{1}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{bc+ac+ab-1}{abc}=0\)
\(\Leftrightarrow bc+ac+ab-1=0\)
\(\Leftrightarrow bc+ac+ab=1\)
Mà \(a^2+b^2+c^2=1\)
\(\Rightarrow bc+ac+ab=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow2bc+2ac+2ab=2a^2+2b^2+2c^2\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2bc-2ac-2ab=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
Do \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(a-c\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Mà \(P=\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{c+a}+\dfrac{c+a}{a+b}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{a+c}{a+c}\)
\(\Rightarrow P=1+1+1=3\)
Vậy \(P=3\)
MN
27 tháng 10 2019
Thay a = 2001 ; b = 1999 vào biểu thức, ta được :
\(a\left(a-1\right)-b\left(1-a\right)\)
\(=2001\left(2001-1\right)-1999\left(1-2001\right)\)
\(=2001.2000+1999.\left(-2000\right)\)
\(=2000\left(2001-1999\right)\)
\(=2000.2\)
\(=4000\)
27 tháng 10 2019
Thay a = 2001 , b = 1999 vào biểu thức , ta được
2001.(2001-1) - 1999(1-2001)
2001.2000 - 1999 . (-2000)
4002000 + 3998000
= 8000000
Chúc bạn học tốt
13 tháng 6 2016
\(A=\frac{\frac{2000\cdot2001\cdot2002\cdot...\cdot2999}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot1000}}{\frac{1001\cdot1002\cdot1003\cdot...\cdot2999}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot1999}}=\frac{2000\cdot2001\cdot2002\cdot...\cdot2999}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot1000}\times\frac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot1999}{1001\cdot1002\cdot1003\cdot...\cdot2999}\)
\(A=1\)