Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Ta chứng minh bất đẳng thức phụ dưới đây: \(\frac{1}{\sqrt{x}\left(x+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{x\left(x+1\right)}=\sqrt{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\sqrt{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\)\(=\left(1+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)< 2\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\)
Áp dụng : \(\frac{1}{\sqrt{1}.2}< 2.\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}.3}< 2.\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\)
...................................
\(\frac{1}{\sqrt{2015}.2016}< 2.\left(\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\right)\)
Cộng các BĐT trên với nhau được : \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}}< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\right)=2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\right)< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2025}}\right)=\frac{88}{45}\)
Từ đó suy ra đpcm
Cái ............... là gì vậy bn
ối lắm thế :((
3.
a/ Giả sử đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là k
=> y = k/x
Thay x = 8 ; y = 15 vào ct y = k/x ta có
\(\dfrac{k}{8}=15\Rightarrow k=120\)
Thay \(k=120\) vào ct \(y=\dfrac{k}{x}\) ta có
\(y=\dfrac{120}{x}\)
b/ Thay x = 6 vào ct \(y=\dfrac{120}{x}\) ta có
\(y=\dfrac{120}{6}=20\)
Thay x = - 10 vào ct \(y=\dfrac{120}{x}\) ta có
\(y=\dfrac{120}{-10}=-12\)
b/ Thay y = 2 vào ct \(y=\dfrac{120}{x}\) ta có
\(2=\dfrac{120}{x}\Rightarrow x=60\)
Thay y = - 30 vào ct \(y=\dfrac{120}{x}\) ta có
\(-30=\dfrac{120}{x}\Rightarrow x=-4\)
4/
a/ Giả sử đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là k
=> y = xk
Thay y = 4 ; x = 6 vào ct y = xk ta có
\(4=6k\Rightarrow k=\dfrac{2}{3}\)
Thay \(k=\dfrac{2}{3}\) vào ct y = xk ta có
\(y=\dfrac{2}{3}x\)
b/ Thay x = 9 vào ct \(y=\dfrac{2}{3}x\) ta có
\(y=\dfrac{2}{3}.9=6\)
Thay y = - 8 vào ct \(y=\dfrac{2}{3}x\) ta có
\(-8=\dfrac{2}{3}x\Rightarrow x=-12\)
2.ta có |x-1|+(y+2)mũ 20=0=>x-1=0 đồng thời y+2=0
<=>x=1 và y=-2
Thay x=1 y=-2 vào B ta có:13.(1)^5-5.(-2)^3+2016=1989
do z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{-1}{2}\)=>zy=\(\frac{-1}{2}\)=>z=\(\frac{-1}{2}\).\(\frac{1}{y}\)(1)
và z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 4 =>z=4x => x=\(\frac{1}{4}\).z (2)
thay (2) vào (1), ta được: x=\(\frac{1}{4}.\frac{1}{2}.\frac{1}{y}\)=\(\frac{1}{8}.\frac{1}{y}\)=>xy=\(\frac{1}{8}\)
vậy x tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{8}\)
Theo bài ra ta có:
y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 0,8
\(\Rightarrow y=\frac{0,8}{x}\left(1\right)\)
x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 0,5
\(\Rightarrow x=\frac{0,5}{z}\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1) ta có: \(y=\frac{0,8}{\frac{0,5}{z}}=0,8\cdot\frac{z}{0,5}=1,6z\)
Vậy y tỉ lệ thuận với z và hệ số tỉ lệ là 1,6
1
2x . 3=3y .4
=> x=2y=>\(\frac{x}{2}=y\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{2}\)
\(\frac{x}{4}=\frac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}=\frac{x-2y+3z}{4-4+15}=\frac{1}{15}=\)
x=1/15x4=4/15
y=1/15x2=2/15
z=1/15x6=1/10
\(\Rightarrow x-y-z=\frac{4}{15}-\frac{2}{15}-\frac{1}{10}=\frac{1}{30}\)
\(\left(2x-3\right)^2-2\left(3x+1\right)^2=2x\left(x-2\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
4\(x^2\)-12x+9-2(9\(x^2\)+6x+1)=2\(x^2\)-4x+\(x^2\)+2x-x-2
4\(x^2\)-12x+9-18\(x^2\)-12x-2=2\(x^2\)-4x+\(x^2\)+2x-x-2
(4\(x^2\)-18\(x^2\)-2\(x^2\)-\(x^2\)) +(-12x-12x+4x-2x+x)+(9-2+2)=0
-17\(x^2\)-21x+9=0