Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+..........+\frac{1}{199.200}\)
Đặt S là biểu thức trên
\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...........+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+........+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-\frac{2.1}{2}-\frac{2.1}{4}-..........-\frac{2.1}{198}\)
\(\Rightarrow S=1+........+\frac{1}{200}-1-\frac{1}{2}-.........-\frac{1}{99}\)
Từ đây làm tiếp nhé
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+.......+\frac{1}{200}\)
Bạn tham khảo ở đây: https://toantieuhocpl.violet.vn/entry/show/entry_id/10846323
một hình chữ nhật có chu vi 72cm chiều dài 15cm và chiều rộng 9cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu
giải hộ mình nhé
Ta có \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
Lại có B = \(\frac{1}{51.100}+\frac{1}{52.99}+...+\frac{1}{99.52}+\frac{1}{100.51}\)
=> 151B = \(\frac{151}{51.100}+\frac{151}{52.99}+...+\frac{151}{99.52}+\frac{151}{100.51}\)
=> 151B = \(\frac{1}{51}+\frac{1}{100}+\frac{1}{52}+\frac{1}{99}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{52}+\frac{1}{100}+\frac{1}{51}\)
=> 151B = \(2\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
=> B = \(\frac{2}{151}.\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
Khi đó \(\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}}{\frac{2}{151}\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)}=\frac{1}{\frac{2}{151}}=\frac{151}{2}=75,5\)
Ta có :
\(\frac{1}{101}>\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{102}>\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{103}>\frac{1}{200}\)
\(.........\)
\(\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+.....+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+....+\frac{1}{200}\) (có 100 số hạng \(\frac{1}{200}\))\(=\frac{100}{200}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+.....+\frac{1}{200}>\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)
Ta thấy các phân số \(\frac{1}{101};\frac{1}{102};\frac{1}{103};...;\frac{1}{198};\frac{1}{199}\)đều lớn hơn \(\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+..+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}\)(có 100 số hạng \(\frac{1}{200}\))
\(\Leftrightarrow A>\frac{100}{200}\)
\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{2}\)
Đặt A = 1 x 2 + 2 x 3 + ... + 199 x 200
3A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4-1) + .... + 199 x 200 x (201 - 198)
3A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 +.... + 199 x 200 x 201 - 198 x 199 x 200
3A = ( 1 x 2 x 3 - 1 x 2 x 3) + ( 2 x 3 x 4 - 2 x 3 x 4) + ....... + (198 x 199 x 200 - 198 x 199 x 200) + 199 x 200 x 201
Do đó A = 67 x 200 x 199 = 2666600
Đặt A=1x2+2x3+3x4+4x5+........+199x200
Ta có:
3A=1x2x3+2x3x3+3x4x3+.......+199x200x3
3A=1x2x3+2x3x(4-1)+3x4x(5-2)+....+199x200x(201-198)
3A=1x2x3+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+.............+199x200x201-198x199x200
3A=199x200x201
A=39800x201:3
A=39800x67
A=2666600
Vậy 1x2+2x3+3x4+........+199x200=2666600