Question

[dao thi mai _123]

a) Cho a+b+c=2 , ab+bc+ac=1 .CMR: 0<=a,b,c<=4/3

b) Cho x,y,z, >0 sao cho x+y+z<=1.CMR:  x+y+z+ 1/x +1/y + 1/z >= 10                                              .    .     .  CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHÉ MÌNH ĐANG CẦN GẤPPPPP!!!!!!!

Answer 1

[pham trung thanh]

b) \(x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

\(=1+\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

\(=1+3+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\)

Rồi dùng Cauchy

Dấu = khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Answer 2

[Phúc]

a)Ta có

   a+b+c=2

=> b+c=2-a

   ab+bc+ac=1

=>bc=1-a(b+c)

        =1-a(2-a)

        =\(a^2-2a+1\)

Áp dụng BĐT (x+y)2\(\ge4xy\)ta co

 \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\)

=>\(\left(2-a\right)^2\ge4\left(a^2-2a+1\right)\)

=> \(3a^2-4a\le0\)

=> \(0\le a\le\frac{4}{3}\)

b,c lam tuong tu