cho phân số \(\frac{n}{n+1}\) (n\(\in\)N*)
CMR: \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
2
6 tháng 9 2017
Gọi d là ước chung lớn nhấn của n và n + 1
Khi đó : n chia hết cho d , n + 1 chia hết cho d
=> n + 1 - n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy phân số \(\frac{n}{n+1}\) tối giản với mọi n
6 tháng 9 2017
Gọi d là ƯC của n,n + 1
Như vậy : n chia hết cho d
Suy ra : 1 chia hết cho d ----> d = 1
Vậy n với n + 1 là nguyên tố cùng nhau
Vậy ...
25 tháng 2 2016
Gọi d là ƯC ( 30n + 1 ; 15n + 2 )
=> 30n + 1 ⋮ d => 2.( 30n + 1 ) ⋮ d
=> 15n + 2 ⋮ d => 4.( 15n + 2 ) ⋮ d
=> [ 2.( 30n + 1 ) - 4.( 15n + 2 ) ] ⋮ d
=> [ ( 60n + 2 ) - ( 60n + 8 ) ] ⋮ d
=> - 6 ⋮ d => d = { - 6 ; - 1 ; 1 ; 6 }
Vì ƯC ( 30n + 1 ; 15n + 2 ) = { - 6 ; - 1 ; 1 ; 6 } nên 30n + 1 / 15n + 2 không là p/s tối giản
31 tháng 1 2016
1,Gọi UCLN(n+1,n+2)=d
Ta có:n+1 chia hết cho d
n+2 chia hết cho d
=>(n+2)-(n+1) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy \(\frac{n+1}{n+2}\)tối giản
C
6
23 tháng 2 2016
\(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)
Để A là phân số tối giản <=> \(\frac{4}{n-3}\) là phân số tối giản
23 tháng 2 2016
Để A là phân số tối giản thì: n + 1 chia hết cho n - 3
=> n -3 + 4 chia hết cho n - 3
mà n - 3 chia hết cho n - 3
=> 4 chia hết cho n - 3 hay n - 3 thuộc Ư(4)
=> n - 3 thuộc { -1 ; 1 ; 2 ; -2 ; 4 ; - 4 }
=> n thuộc { 2 ; 4 ; 5 ; 1 ; 7 ; - 1 }
PN
1
6 tháng 2 2022
-Ta có: \(n^4+n^2+1=\left(n^4+n^3+n^2\right)+\left(-n^3-n^2-n\right)+\left(n^2+n+1\right)=n^2\left(n^2+n+1\right)-n\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}=\dfrac{n^2+n+1}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)}=\dfrac{1}{n^2-n+1}\).
-Vậy \(\dfrac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}\left(n\in Nsao\right)\) không là phân số tối giản.
M
0
Gọi d là ƯCLN(n, n+1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)-n⋮d\)
\(\Rightarrow n+1-n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n-n\right)+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản
Gọi d là ƯC(n;n+1) (1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow n+1-n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n-n\right)+1⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowƯC\left(n;n+1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
=> \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản với mọi n thuộc N*