cho tam giác abc cân tại a, gọi m là trung điểm ab, n là trung điểm ac. chứng minh mb=nc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 3 2021
a) Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)
\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔANC và ΔAMB có
AN=AM(cmt)
\(\widehat{NAC}\) chung
AC=AB(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔANC=ΔAMB(c-g-c)
b) Ta có: ΔANC=ΔAMB(cmt)
nên NC=MB(Hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(hai góc tương ứng)
18 tháng 12 2023
a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: Xét ΔMAD và ΔMCB có
MA=MC
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)
MD=MB
Do đó: ΔMAD=ΔMCB
=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
c: Xét ΔNAK và ΔNBC có
NA=NB
\(\widehat{ANK}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NK=NC
Do đó; ΔNAK=ΔNBC
=>\(\widehat{NAK}=\widehat{NBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AK//BC
Ta có: AD//BC
AK//BC
AK,AD có điểm chung là A
Do đó: D,A,K thẳng hàng
11 tháng 7 2021
a) Ta có: AM+MB=AB(M nằm giữa hai điểm A và B)
AN+NC=AC(N nằm giữa A và C)
mà MB=NC(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AM=AN
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
b) Ta có: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(cmt)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét tứ giác MNBC có MN//BC(cmt)
nên MNBC là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang MNBC(MN//BC) có \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(ΔABC cân tại A)
nên MNBC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
11 tháng 7 2021
c) Xét ΔAMN có
E là trung điểm của AM(gt)
F là trung điểm của AN(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔAMN(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
Suy ra: EF//MN và \(EF=\dfrac{MN}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà MN//BC(cmt)
nên EF//BC(3)
Xét hình thang MNCB(MN//CB) có
H là trung điểm của MB(gt)
G là trung điểm của NC(gt)
Do đó: HG là đường trung bình của hình thang MNCB(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
Suy ra: HG//MN//BC và \(HG=\dfrac{MN+BC}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)(4)
Từ (3) và (4) suy ra EF//HG
Ta có: HG//BC(cmt)
nên \(\widehat{EHG}=\widehat{ABC}\) và \(\widehat{FGH}=\widehat{ACB}\)(Các cặp góc đồng vị)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{EHG}=\widehat{FGH}\)
Xét tứ giác EFGH có EF//HG(cmt)
nên EFGH là hình thang có hai đáy là EF và HG(Định nghĩa hình thang)
Hình thang EFGH(EF//HG) có \(\widehat{EHG}=\widehat{FGH}\)(cmt)
nên EFGH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
R
16 tháng 12 2022
UKM THÌ CÓ BÀI TỰA VẬY BẠN SO ĐC CHỨ
a) Xét AIM và BIC có:IA = IB (do I là trung điểm của AB);AIM BIC(hai góc đối đỉnh);IM = IC (giảthiết).Do đó AIM = BIC (c.g.c)Suy ra AM = BC (hai cạnh tương ứng) và MAI CBI(hai góc tương ứng) Mà MAI, CBIlà hai góc ởvịtrí so le trong nên AM // BC.b) Xét ANE và CBE có:EA = EC (do E là trung điểm của AC);AEN CEB(hai góc đối đỉnh);EN= EB(giảthiết).Do đó ANE = CBE (c.g.c)Suy ra NAE BCE(hai góc tương ứng)Mà NAE, BCElà hai góc ởvịtrí so le trong nên AN// BC.c) Ta có AM // BC (theo câu a) và AN // BC (theo câu b)Do đó qua điểm A có hai đường thẳng song song với BC nên theo tiên đềEuclid, hai đường thẳng AM và AN trùng nhau hay ba điểm A, M, N thẳng hàng.Lại có ANE = CBE (theo câu b) nên AN = CB (hai cạnh tương ứng)Mặt khác AM = BC (theo câu a)Do đó AM = AN (cùng bằng BC) Mà ba điểm A, M, N thẳng hàng nên A là trung điểm của MN.16 tháng 12 2022
a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
góc AMB=góc CMD
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD
c: Xét tứ giác AKBC có
N là trung điểm chung của AB và KC
nên AKBC là hình bình hành
=>AK//BC
mà AD//BC
nên D,A,K thẳng hàng
12 tháng 1 2023
Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm chung của AN và BC
AB=AC
=>ABNC là hình bình hành
=>BN=AC=AB
=>ΔBAN cân tạiB
12 tháng 1 2023
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta NMC\) có :
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) ( đối đỉnh )
AM = NM ( gt )
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta NMC\) ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CNM}\) ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AB//NC\) (đpcm)
Xét \(\Delta AMCvà\Delta NMBcó\) :
\(\widehat{AMC}=\widehat{NMB}\) ( đối đỉnh )
AM = NM ( gt )
MC = MB ( M là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta NMB\) ( c.g.c )
Xét \(\Delta AMBvà\Delta AMCcó\) :
AM chung
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A )
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\) ( c.c.c )
mà \(\Delta NMB=\Delta AMC\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta NMB\) ( tính chất bắc cầu )
\(\Rightarrow BA=BN\) ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta ABN\) cân tại B ( đpcm )
8 tháng 4 2022
a: Xét tứ giác AHCN có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của HN
Do đó: AHCN là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCN là hình chữ nhật
Suy ra: AC=HN
b: Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
O là trung điểm của AB
Do đó;HO là đường trung bình
=>HO//AC và HO=AC/2
=>HO=AM và HO//AM
=>AOHM là hình bình hành
mà AO=AM
nên AOHM là hình thoi
13 tháng 3 2023
a, Xét tam giác \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có :
\(HB=HC\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
= > \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)
b, M là trung điểm của cạnh AC = > MA = 1/2 AC ( 1 )
N là trung điểm của cạnh AB = > NA = 1/2 AB ( 2 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) = > MA = NA ( Do AB = AC )
Mà tam giác ABH = tam giác ACH ( câu a, )
= > \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( 2 góc tương ứng )
Xét \(\Delta ANH\) và \(\Delta AMH\) có :
\(AN=AM\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)
AH chung
= > \(\Delta ANH=\Delta AMH\left(c-g-c\right)\)
= > HN = HM ( 2 cạnh tương ứng )
13 tháng 3 2023
a) Xét hai tam giác ABH và ACH ta có:
- AB = AC (vì ABC là tam giác cân)
- HB = HC (vì H là trung điểm của BC)
- \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì ABC là tam giác cân)
Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (c.g.c)
b) Xét hai tam giác NBH và MCH ta có:
- NB = MC (vì AB = AC, M là trung điểm của AC và N là trung điểm của AB)
- HB = HC (đã chứng minh trên)
- \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (đã chứng minh trên)
Suy ra \(\Delta NBH=\Delta MCH\) (c.g.c)
Khi đó HN = HM (vì hai cạnh tương ứng)
Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên => AB=BC
Vì: M là trung điểm của AB => MA=MB
N là trung điểm của AC => NA=NC
=> MA=NA ; MB=NC (đpcm)
Do tam giác ABC cân tại A nên
>> AB=AC (1)
Mà: M là trung điểm của AB;N là trung điểm của AC
>> MA=MB;NA=NC (2)
Từ (1) và(2) suy ra:MB=NC