Giải hệ PT: \(\hept{\begin{cases}2x^2y-xy^2=1\\8x^3-y^3=7\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
17 tháng 10 2020
a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)
Th2: \(x,y\ne1\)
\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0
Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)
Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)
KN
17 tháng 10 2020
b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)
* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)
Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ
* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
7 tháng 1 2017
\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=6\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=\left(x^2-3y^2\right)\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}24xy^2-2x^2y-2x^3=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\left(3y-x\right)\left(4y+x\right)=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
Đơn giản rồi làm tiếp nhé
7 tháng 1 2017
\(\hept{\begin{cases}5x^2-3y=x-3xy\\x^3-x^2=y^2-3y^3\end{cases}}\)
Với x = 0 thì y = 0
Với x \(\ne\)0 thì nhân pt trên cho x ta được
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x^3-3yx=x^2-3x^2y\left(1\right)\\x^3-x^2=y^2-3y^3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) vế theo vế được
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-x^2=x^2+y^2-3x^2y-3y^3\)
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-2x^2-y^2+3x^2y+3y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(3y^2-3xy-y+6x^2-2x\right)=0\)
Tới đây thì đơn giản roofin làm tiếp nhé
5 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)
\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)
Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
28 tháng 2 2020
\(1,\hept{\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3x+6y=15\\3x-y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
\(2,\hept{\begin{cases}9y-2x=10\\4x-2y=12\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}9y-2x=10\\2x-y=6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)
\(3,\hept{\begin{cases}\sqrt{4x-y}=a\\8x-2y=2a^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x-2y=2a^2\\8x-2y=2a^2\end{cases}}\Leftrightarrow khong}cogiatri\)
29 tháng 2 2020
3)\(\hept{\begin{cases}8x-2y=2a^2\\8x-2y=2a^2\end{cases}}\Leftrightarrow8x-2y=2a^2\) có vô số nghiệm em nhé!
KV
1
21 tháng 2 2020
Với y =0 thế vào hệ => vô lí
Với y khác 0
Cộng vế với vế hai phương trình của hệ ta có:
\(x^2y^2+xy^2=y+1\)
<=> \(\left(x^2y^2-1\right)+\left(xy^2-y\right)=0\)
<=> \(\left(xy-1\right)\left(xy+1+y\right)=0\)
TH1: \(xy-1=0\)
<=> \(x=\frac{1}{y}\)
Thế vào hệ ta có:
\(1=\frac{2}{y^2}+y\)
<=> \(y^3-y^2+2=0\)
<=> \(\left(y^3+1\right)-\left(y^2-1\right)=0\)
<=> \(\left(y+1\right)\left(y^2+2y+2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}y=-1\\\left(y+1\right)^2+1=0\left(loai\right)\end{cases}}\)
Với y = -1 ta có: x = - 1
TH2: xy + 1 + y = 0
<=> \(x=\frac{-1-y}{y}\) thế vào hệ ta có:
\(\left(y+1\right)^2=\frac{2\left(1+y\right)^2}{y^2}+y\)
<=> \(y^4+y^3-y^2-4y-2=0\)
<=> \(\left(y^4-y^3-y^2\right)+\left(2y^3-2y^2-2y\right)+\left(2y^2-2y-2\right)=0\)
<=> \(\left(y^2-y-1\right)\left(y^2+2y+2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}y=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\\\left(y+1\right)^2+1=0\left(loại\right)\end{cases}}\)
Với \(y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\) ta có: \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
Với \(y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) ta có: \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)
Kết luận: Hệ có 3 nghiệm:...
TT
0
T
6
11 tháng 5 2020
Ta có \(\hept{\begin{cases}xy^2+2x-4y=-1\\x^2y^3+2xy^2-4x+3y=2\end{cases}\left(I\right)}\)
Ta có \(\left(I\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+\left(y+1\right)^2-x\left(y+1\right)=1\\2x^2=x+y+1\end{cases}}\left(II\right)\)
Đặt t=y+1 ta có hệ
\(\left(II\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+t^2-xt=1\\2x^3=\left(x+t\right)\left(x^2+t^2-xt\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+t^2-xt=1\\x=t\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=t=1\\x=t=-1\end{cases}}}\)
Với x=t=1 => y=0
Với x=t=-1 => y=-2
Vậy nghiệm hệ là (1;0);(-1;-2)
KN
11 tháng 5 2020
\(\hept{\begin{cases}xy^2+2x-4y=-1\\x^2y^3+2xy^2-4x+3y=2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy^2+\left(2x+1\right)=4y\\\left(x^2y^2+2xy+1\right)y-2\left(2x+1\right)=-2y\end{cases}}\)(*)
- Xét y = 0 thay vào hệ (*), ta được hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}2x+1=0\\-2\left(2x+1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Suy ra \(\left(\frac{-1}{2};0\right)\)là một nghiệm của hệ.
- Xét \(y\ne0\), hệ (*) tương đương với: \(\hept{\begin{cases}xy+\frac{2x+1}{y}=4\\x^2y^2+2xy+1-2\left(\frac{2x+1}{y}\right)=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(xy+1\right)+\frac{2x+1}{y}=5\\\left(xy+1\right)^2-2\left(\frac{2x+1}{y}\right)=-2\end{cases}}\)(**)
Đặt \(a=xy+1;b=\frac{2x+1}{y}\), khi đó hệ (**) trở thành: \(\hept{\begin{cases}a+b=5\\a^2-2b=-2\end{cases}}\)(***)
Giải hệ (***) tìm được \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=-4\\b=9\end{cases}}\)
* Với \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)thì \(\hept{\begin{cases}xy+1=2\\\frac{2x+1}{y}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(\frac{2x+1}{3}\right)=1\\y=\frac{2x+1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)
* Với \(\hept{\begin{cases}a=-4\\b=9\end{cases}}\)thì \(\hept{\begin{cases}xy+1=-4\\\frac{2x+1}{y}=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(\frac{2x+1}{9}\right)=-5\\y=\frac{2x+1}{9}\end{cases}}\)(vô nghiệm)
Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-\frac{1}{2};0\right);\left(1;1\right);\left(-\frac{3}{2};-\frac{2}{3}\right)\right\}\)
2x2y-xy2=xy[2x-y]=1
8x3-y3=[2x-y][4x2+2xy+y2]=7
=>Tự tính
ta có hpt
<=>\(\hept{\begin{cases}12x^2y-6xy^2=6\\8x^3-y^3=7\end{cases}}\)
trừ 2 vế của 2 pt, ta có \(8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3=1\)
<=>\(\left(2x-y\right)^3=1\Leftrightarrow2x-y=1\Leftrightarrow y=2x-1\)
thay y=2x-1 vào pt(2), ta có
\(8x^3-\left(2x-1\right)^3=7\Leftrightarrow12x^2-6x+1-7=0\)
<=>\(2x^2-x-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)
đến đây thì tính y nhé !
^_^