![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)
Th2: \(x,y\ne1\)
\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0
Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)
Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)
b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)
* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)
Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ
* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=6\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=\left(x^2-3y^2\right)\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}24xy^2-2x^2y-2x^3=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\left(3y-x\right)\left(4y+x\right)=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
Đơn giản rồi làm tiếp nhé
\(\hept{\begin{cases}5x^2-3y=x-3xy\\x^3-x^2=y^2-3y^3\end{cases}}\)
Với x = 0 thì y = 0
Với x \(\ne\)0 thì nhân pt trên cho x ta được
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x^3-3yx=x^2-3x^2y\left(1\right)\\x^3-x^2=y^2-3y^3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) vế theo vế được
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-x^2=x^2+y^2-3x^2y-3y^3\)
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-2x^2-y^2+3x^2y+3y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(3y^2-3xy-y+6x^2-2x\right)=0\)
Tới đây thì đơn giản roofin làm tiếp nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)
\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)
Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1,\hept{\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3x+6y=15\\3x-y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
\(2,\hept{\begin{cases}9y-2x=10\\4x-2y=12\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}9y-2x=10\\2x-y=6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)
\(3,\hept{\begin{cases}\sqrt{4x-y}=a\\8x-2y=2a^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x-2y=2a^2\\8x-2y=2a^2\end{cases}}\Leftrightarrow khong}cogiatri\)
3)\(\hept{\begin{cases}8x-2y=2a^2\\8x-2y=2a^2\end{cases}}\Leftrightarrow8x-2y=2a^2\) có vô số nghiệm em nhé!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với y =0 thế vào hệ => vô lí
Với y khác 0
Cộng vế với vế hai phương trình của hệ ta có:
\(x^2y^2+xy^2=y+1\)
<=> \(\left(x^2y^2-1\right)+\left(xy^2-y\right)=0\)
<=> \(\left(xy-1\right)\left(xy+1+y\right)=0\)
TH1: \(xy-1=0\)
<=> \(x=\frac{1}{y}\)
Thế vào hệ ta có:
\(1=\frac{2}{y^2}+y\)
<=> \(y^3-y^2+2=0\)
<=> \(\left(y^3+1\right)-\left(y^2-1\right)=0\)
<=> \(\left(y+1\right)\left(y^2+2y+2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}y=-1\\\left(y+1\right)^2+1=0\left(loai\right)\end{cases}}\)
Với y = -1 ta có: x = - 1
TH2: xy + 1 + y = 0
<=> \(x=\frac{-1-y}{y}\) thế vào hệ ta có:
\(\left(y+1\right)^2=\frac{2\left(1+y\right)^2}{y^2}+y\)
<=> \(y^4+y^3-y^2-4y-2=0\)
<=> \(\left(y^4-y^3-y^2\right)+\left(2y^3-2y^2-2y\right)+\left(2y^2-2y-2\right)=0\)
<=> \(\left(y^2-y-1\right)\left(y^2+2y+2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}y=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\\\left(y+1\right)^2+1=0\left(loại\right)\end{cases}}\)
Với \(y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\) ta có: \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
Với \(y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) ta có: \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)
Kết luận: Hệ có 3 nghiệm:...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hệ đã cho tương đương với
\(\hept{\begin{cases}8x^3+12x^2y=20\\y^3+6xy^2=7\end{cases}\Rightarrow}8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=27.\)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^3+3.\left(2x\right)^2.y+3.2x.y+y^3=27\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^3=27\Leftrightarrow2x+y=3\Leftrightarrow y=3-2x\)(*)
Thế (*) vào phương trình đầu của hệ đã cho
\(2x^3+3x^2\left(3-2x\right)=5\)
\(\Leftrightarrow-4x^3+9x^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow-4x^3+4x^2+5x^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(-4x^2+5x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\-4x^2+5x+5=0\end{cases}}\)
Với \(x=1\Rightarrow y=3.1-2=1\)
Với \(-4x^2+5x+5=0\)
\(\Delta=25-4.\left(-4\right).5=105\)
\(x_1=\frac{-5+\sqrt{105}}{-8}=\frac{5-\sqrt{108}}{8}\Rightarrow y_1=\frac{7+\sqrt{105}}{4}\)
\(x_2=\frac{-5-\sqrt{105}}{-8}=\frac{5+\sqrt{105}}{8}\Rightarrow y_2=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\)
Vậy hệ có 3 cặp nghiệm...
\(\hept{\begin{cases}2x^3+3x^2y=5\\y^3+6xy^2=7\end{cases}\left(ĐK:x>0;y>0\right)}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{2}}{y}=\frac{5}{y+42x}\left(1\right)\\\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}=3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) nhân với (2) ta có:
\(\frac{1}{x}-\frac{2}{y}=\frac{15}{4+42x}\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2x\right)\left(y+42x\right)=15xy\)
\(\Leftrightarrow y^2-84x^2+25xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3x\right)\left(y+28x\right)=0\)
<=> y=3x (do y+28x>0)
Thay vào (2) ta được: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5+2\sqrt{6}}{27}\\y=\frac{5+2\sqrt{6}}{9}\end{cases}}\)
2x2y-xy2=xy[2x-y]=1
8x3-y3=[2x-y][4x2+2xy+y2]=7
=>Tự tính
ta có hpt
<=>\(\hept{\begin{cases}12x^2y-6xy^2=6\\8x^3-y^3=7\end{cases}}\)
trừ 2 vế của 2 pt, ta có \(8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3=1\)
<=>\(\left(2x-y\right)^3=1\Leftrightarrow2x-y=1\Leftrightarrow y=2x-1\)
thay y=2x-1 vào pt(2), ta có
\(8x^3-\left(2x-1\right)^3=7\Leftrightarrow12x^2-6x+1-7=0\)
<=>\(2x^2-x-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)
đến đây thì tính y nhé !
^_^