giải phương trình : x(x - 1) ( x + 1) (x + 2 ) = 24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 4 2021
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=24\)
Dat \(x^2+3x+2=a\left(a>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)a=24\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a-24=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-6a+4a-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-6\right)\left(a+4\right)=0\\ \left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-4\left(Loai\right)\end{matrix}\right.\)
Thay a=6:
\(x^2-3x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Vayy...
DB
24 tháng 4 2021
\(x(x+1)(x+2)(x+3)=24\)
\(\Leftrightarrow[x(x+3)][(x+1)(x+2)]-24=0 \)
\(\Leftrightarrow(x^2+3x)(x^2+3x+2)-24=0\)
\(\Leftrightarrow[(x^2+3x+1)-1][(x^2+3x+1)+1]-24=0\)
Đặt \(a=x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow(a-1)(a+1)-24=0\)
\(\Leftrightarrow (a^2-1)-24=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-1-24=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow(a-5)(a+5)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-5=0\\a+5=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+1=5\\x^2+3x+1=-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x-4=0\\x^2+3x+6=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x\left(x+3\right)-4=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+3\right)=4\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x+3=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm pt \(S=\{-1;4\}\).
CG
2
1 tháng 3 2019
=( x\(^2\)+x)(x\(^2\)+x -2)=24
đặt x\(^2\)+ x= a\(\Rightarrow\)a(a-2)=24
chuển vế sang rồi tìm a, thay x vào rồi tìm x. tương tự mấy cau trên thui
17 tháng 3 2019
Ta có : \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+1\right)\right]\left[\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right]=24\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=24\)(1)
Đặt \(t=x^2+x-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+x=t+1\\x^2+x-2=t-1\end{cases}}\)
Suy ra pt \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-1\right)=24\Leftrightarrow t^2-1=24\)
\(\Leftrightarrow t^2=25\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)=25\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+x-1=5\\x^2+x-1=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+x-6=0\\x^2+x+4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}}\)
4 tháng 2 2017
\(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right]\left[x\left(x+1\right)\right]-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2+x-1\right)-1\right]\left[\left(x^2+x-1\right)+1\right]-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)^2-1^2-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)^2-5^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-6\right)\left(x^2+x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x^2+x+4\right)=0\)
Mà \(x^2+x+4=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+3,75>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+3=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)
Vậy ...
26 tháng 8 2016
\(x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\\ =>\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+3\right)=24\\\)
Đặt \(x^2+3x=a\)ta có
=> \(a\left(a+3\right)=24\\ a^2+3a-24=0\\ \)
cầu phân tích đa thức thành nhân tử di minh tinh dc
X =\(\frac{-3+\sqrt{105}}{2}\)
X = \(\frac{-3-\sqrt{105}}{2}\)
PB
2
18 tháng 6 2020
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)
<=> \(\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]=2\)
<=> \(\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=24\)
Đặt: \(x^2+5x+4=t\) ta có phương trình:
\(t\left(t+2\right)=24\)
<=> \(t^2+2t-24=0\)
<=> t = 4 hoặc t = -6
Với t = 4 ta có: \(x^2+5x+4=4\)<=> x = 0 hoặc x = - 5
Với t = - 6 ta có: \(x^2+5x+4=-6\) phương trình vô nghiệm
Vậy x = 0 hoặc x = -5
DB
27 tháng 6 2020
[(x+1).(x+4].[(x+2).(x+3)] =24
<-> (x2+4X+X+4).(x2+3x+2x+6)=24
<-> (x2+5x+4).(x2+5x+6)=24
đặt x2+5x+4=a
<-> a.(a+2)=24
<-> a2+2a-24+0
ta có \(\Delta\)= 22-4.1.(-24)
=4+96
=100 >0
-> \(\sqrt{\Delta}\)=\(\sqrt{100}\)=10
=> pt có 2 nghiệm pb
x1= \(\frac{2+10}{2}\)=6
x2=\(\frac{2-10}{2}\)=-4
NA
0
5 tháng 8 2015
Xét tích (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp.
Mà ta thấy 24 = 1 . 2 . 3 . 4
Vậy x + 1 = 1 ; x + 2 = 2 ; x + 3 = 3 ; x + 4 = 4
Do đó x = 0
MT
5 tháng 8 2015
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)= 24
<=> (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=0
<=>(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-24=0
<=>(x2+5x+4)(x2+5x+6)-24=0
Đặt t=x2+5x+4 ta được:
t.(t+2)-24=0
<=>t2+2t-24=0
<=>t2-4t+6t-24=0
<=>t.(t-4)+6.(t-4)=0
<=>(t-4)(t+6)=0
<=>t-4=0 hoặc t+6=0
thay t=x2+5x+4 ta được:
x2+5x=0 hoặc x2+5x+10=0
Vì x2+5x+10=x2+2.x.5/2+25/4+15/4
=(x+5/2)2+15/4>0
nên
x2+5x=0
<=>x.(x+5)=0
<=>x=0 hoặc x=-5
KQ
1
PN
1 tháng 7 2020
\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)\(\left(đkxđ:x\ne1;2;-3;-4\right)\)
\(< =>\left(x^2+2x-8\right)\left(x^2+2x-3\right)=24\)
Đặt \(x^2+2x=u\)thì phương trình trở thành :
\(\left(u-8\right)\left(u-3\right)=24\)
\(< =>u^2-11u=0\)
\(< =>u\left(u-11\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}u=0\\u=11\end{cases}}\)
Với \(u=0\)thì \(x^2+2x=0\)\(< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}\left(tmđkxđ\right)}\)
Với \(u=11\)thì \(x^2+2x-11=0< =>\orbr{\begin{cases}-1-2\sqrt{3}\\-1+2\sqrt{3}\end{cases}}\left(tmđkxđ\right)\)(giải delta)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{0;-2;-1-2\sqrt{3};-1+2\sqrt{3}\right\}\)
2
x(x - 1) ( x + 1) (x + 2 ) = 24
<=> [x(x + 1)][(x - 1)(x + 2)] = 24
<=> (x^2 + x)(x^2 + x - 2) = 24
đặt x^2 + x = a
<=> a(a - 2) = 24
<=> a^2 - 2a = 24
<=> a^2 - 2a - 24 = 0
<=> a^2 + 4a - 6a - 24 = 0
<=> a(a + 4) - 6(a + 4) = 0
<=> (a - 6)(a + 4) = 0
<=> a = 6 hoặc a = -4
a = 6 => x^2 + x = 6
<=> x^2 + x - 6 = 0
<=> (x + 3)(x - 2) = 0
<=> x = - 3 hoặc x = 2
a = -4 => x^2 + x + 4 = 0
mà x^2 + x + 4 > 0
=> vô lí
vậy x = -3 hoặc x = 2