cho ab=bc=ca.chứng minh rằng a=b=c

LC

Lê Chí Cường

21 tháng 7 2015 - olm

cho a^b=b^c=c^a.chứng minh rằng a=b=c

#Toán lớp 7

0

LT

Lê Thị Bích Chăm

16 tháng 7 2016 - olm

Cho a²+b²+c²=ab+bc+ca.Chứng minh rằng a=b=c

#Toán lớp 8

1

TV

Trần Việt Linh

16 tháng 7 2016

$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca< =>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0< =>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0< =>\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0< =>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0< =>\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}< =>a=b=c}}$

Đúng(0)

TD

Trần Đức Vinh

16 tháng 11 2023 - olm

Cho a²+b²+c²=ab+bc+ca.Chứng minh a=b=c

#Toán lớp 8

4

NT

Nguyễn Thế Anh

16 tháng 11 2023

bắn tùm lum

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thị Phương Linh

16 tháng 11 2023

Ta có: a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca

2(a2 + b2 + c2) = 2(ab + bc + ca)

2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca

(a2 − 2ab + b2) + (b2 − 2bc + c2) + (c2 − 2ca + a2) = 0

(a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 = 0

Mà (a − b)2 ≥ 0; (b − c)2 ≥ 0; (c − a)2 ≥ 0 nên suy ra

$\{\begin{cases} {(a - b)}^{2} = 0 \\ {(b - c)}^{2} = 0 \\ {(c - a)}^{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = b \\ b = c \\ c = a \end{cases} \Leftrightarrow a = b = c$

Đúng(0)

KT

Kị tử thần

13 tháng 10 2019 - olm

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca.Chứng minh a=b=c

#Toán lớp 8

6

NT

Nguyễn Thị Ngọc Ánh

13 tháng 10 2019

$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$

$\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac$

$\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$

$\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}\Rightarrow a=b=c}$

Vậy a=b=c

Đúng(0)

EC

Edogawa Conan

13 tháng 10 2019

Ta có: a² + b² + c² = ab + bc + ca

=> a² + b² + c² - ab - bc - ca = 0

=> 2(a² + b² + c² - ab - bc - ca) = 0

=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ac = 0

=> (a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ab + a²) = 0

=> (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0

<=> $\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}$ <=> a = b = c

=> Đpcm

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hương Giang

16 tháng 12 2019 - olm

cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D;E;F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB,BC,CA.Chứng minh rằng tứ giác ADEF là hình thoi.

#Toán lớp 8

0

CM

Công Mạnh Trần

25 tháng 7 2018

Cho a²+b²+c²=ab+bc+ca.Chứng minh rằng a=b=c
Cho a²+b²+c²+d²+1=a+b+c+d.Tính giá trị của biểu thức
K=(a-1,5)²+(b-1,5)³+(c-1,5)⁴+(d-1,5)⁵

#Toán lớp 8

1

DN

Dũng Nguyễn

12 tháng 8 2018

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Đúng(0)

DB

Degrey Best _FSF

26 tháng 11 2018

Cho hình thoi ABCD,có góc A =60 độ.Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo.E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,CA.Chứng minh rằng 6 điểm E,B,F,G,D,H cùng thuộc 1 đường tròn

#Toán lớp 9

1