CMR:nếu 0<a<1 thì \(\sqrt{a}>a\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DY
2
28 tháng 1 2021
Ta có: \(2bd=c\left(b+d\right)\)
a+c=2b
Do đó: \(d\left(a+c\right)=c\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{c-a-c}{d-b-d}=\dfrac{-a}{-b}=\dfrac{a}{b}\)
hay \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2021
Lời giải:
Vì $a+c=2b\Rightarrow d(a+c)=2bd$
Mà $2bd=c(b+d)$ nên $d(a+c)=c(b+d)$
$\Leftrightarrow ad+cd=bc+cd$
$\Leftrightarrow ad=bc\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
Ta có đpcm.
TV
1
H
0
25 tháng 1 2016
Cach 1 a + c = 2b
=> d(a + c) = 2bd
=> ad + cd = 2bd (1)
Có: c(b + d) = 2bd
=> cb + cd = 2bd (2)
(1);(2) => ad + cd = cb + cd
=> ad = cb
=> a/b = c/d
=> đpcm
cach 2 :2bd=c(b+d)=bc+cd
2bd/d=(bc+cd)/d
2b=bc/d+c
mà a+c=2b
nên a+c=bc/d+c
a+c-c=bc/d
a=bc/d
ad=bc
nên a/b=c/d
9 tháng 8 2015
Xét \(A=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)^3\left(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)
\(\Rightarrow2A=2\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\right]\)
Vì \(x+y+z\ge0\) ; \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\ge0\) với mọi \(x,y,z\)
\(\Rightarrow2A\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge0\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
Vậy nếu \(x+y+z\ge0\) thì \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
TP
Thảo Phương
CTVVIP
19 tháng 8 2018
Biến đổi từ giả thuyết:
a + b + c = 0
<=> (a + b + c)² = 0
<=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0
<=> a² + b² + c² = -2(ab + bc + ca) ------------(1)
CẦn chứng minh:
2(a4 + b4 + c4) = (a² + b² + c²)²
<=> 2(a4 + b4 + c4) = a^4 + b4 + c4 + 2(a²b² + b²c² + c²a²)
<=> a4 + b4 + c4 = 2(a²b² + b²c² + c²a²)
<=> (a² + b² + c²)² = 4(a²b² + b²c² + c²a²) ---(cộng 2 vế cho 2(a²b² + b²c² + c²a²) )
<=> [-2(ab + bc + ca)]² = 4(a²b² + b²c² + c²a²) ----(do (1))
<=> 4.(a²b² + b²c² + c²a²) + 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 4(a²b² + b²c² + c²a²)
<=> 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 0
<=> 8abc.(a + b + c) = 0
<=> 0 = 0 (đúng), Vì a + b + c = 0
=> Đpcm
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
11 tháng 11 2016
Ta thấy abc = 100a + 10b + c = (98a + 7b) + (2a + 3b + c) = 7(14a + b) + (2a + 3b + c)
Thấy ngay 7(14a + b) chia hết cho 7 nên nếu 2a + 3b + c không chia hết cho 7 thì tổng 100a + 10b + c không chia hết cho 7. Nói cách khác abc không chia hết cho 7.
OR
13
Xét : a-a^2 = a.(1-a)
Vì a < 1 nên 1-a >0
Mà a > 0 => a-a^2 = a.(a-1) > 0
=> a > a^2
=> \(\sqrt{a}\)> a ( vì 0 < a < 1 )
=> ĐPCM
Tk mk nha
a<1 => a^2 < a => \(\sqrt{a^2}< \sqrt{a}\Rightarrow a< \sqrt{a}\)