Cho x,y là các số thực, sao cho \(x+\frac{1}{y}\)và \(y+\frac{1}{x}\)là các số nguyên.
CMR: \(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\)là số nguyên
Mong mọi người giúp em, em sẽ tích đúng cho cho câu trả lời đúng ạ, em cảm ơn nhiều lắm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
19 tháng 8 2016
Theo đề ta có \(\left(x+\frac{1}{y}\right)\in Z\) và \(\left(y+\frac{1}{x}\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)\in Z\)
hay \(\left(xy+\frac{1}{xy}+2\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\in Z\)
Suy ra \(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\right)\in Z\)
Vậy \(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\) là số nguyên (đpcm).
24 tháng 3 2019
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\)
\(=\frac{x^2-xy}{y^2}+\frac{y^2-xy}{x^2}\)
\(=\frac{x^4-x^3y+y^4-xy^3}{x^2y^2}\)
\(=\frac{x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)}{x^2y^2}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)}{x^2y^2}\)
10 tháng 12 2019
Em kiểm tra lại đề bài nhé \(\frac{2}{x-y}\)hay \(\frac{2}{x-2}\)
x+1/y và y+1/x là các số nguyên
=> (x+1/y).(y+1/x) là số nguyên
<=> xy+1/xy+2 là số nguyên
<=> xy+1/xy là số nguyên
<=> (xy+1/xy)^2 là số tự nhiên
<=> x^2y^2+1/x^2y^2+2 là số tự nhiên
=> x^2y^2+1/x^2y^2 là số nguyên
=> ĐPCM
k mk nha
cảm ơn bạn/anh/chị/thầy/cô nhiều nha