Bài 3: (3điểm)Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE. a) Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp được.b) Tia AD, BE cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và M. Chứng minh MN // ED.c) Gọi H là giao điểm của AD và BE, CH cắt AB tại F. Đường thẳng ED cắt đường tròn (O) tại hai điểm I, K (E nằm giữa I và D). Chứng minh CI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp...
Đọc tiếp
Bài 3: (3điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE.
a) Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp được.
b) Tia AD, BE cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và M. Chứng minh MN // ED.
c) Gọi H là giao điểm của AD và BE, CH cắt AB tại F. Đường thẳng ED cắt đường tròn (O) tại hai điểm I, K (E nằm giữa I và D). Chứng minh CI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DIHF
b) Vì AEDB nội tiếp (cm/a) suy ra: ^ABE=^ADE (góc nt cùng chắn cung AE)
Lại có: ^ABN=^AMN (góc nt cùng chắn cung AN)
=> ^AMN=^ADE lại ở vị trí đồng vị
Vậy DE//MN
c) ...........
c) Ta có ^EBC=^DAC (cùng phụ với ^ABC) =>cung MC=NC
mà MN//IK( cm/b) =>cung MI=NK
Suy ra cung CI=CK =>^CIK=^IAC
Lại có ^ICA chung
=>tam giác CIE đồng dạng CAI
=>CI/CA=CE/CI<=>CI.CI=CE.CA(1)
Mặt khác
Dễ thấy tam giác CEH đồng dạng CFA (g.g)
=>CH/CF=CA.CE<=>CH.CF=CA.CE(2)
(1)(2) suy ra CH.CF=CI.CI<=>CH/CI=CI/CF
lại có ICH chung
=> tam giác CIH đồng dạng CFI(c.g.c)
=>^CIH=^CFI
Ta vẽ tiếp tuyến xy tại I của đường tròn ngoại tiếp tam giác IHF
ta có: ^xIH=^IFH (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn chung IH)
Mả ^CIH=^CFI hay ^CIH=^HFI
=>^CIH=^xIH
Suy ra CI trùng Ix
Vậy CI là tiếp tuyến tại điểm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác IHF