Tìm gía trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức:
A = \(\left|x+1\right|+5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 7 2021
a, Ta có : \(A=4-\left|2x+5\right|\le4\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -5/2
Vậy GTLN A là 4 khi x = -5/2
b, Ta có : \(\left|x-1\right|+5\ge5\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-1\right|+5}\le\dfrac{1}{5}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1
Vậy GTLN B là 1/5 khi x = 1
c, \(C=4-\left|x-2\right|-\left|3y+6\right|\le4\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 ; y = -2
Vậy GTLN C là 4 khi x = 2 ; y = -2
28 tháng 10 2023
a: \(\left(x-2\right)^2>=0\)
\(\left|y-x\right|>=0\)
Do đó: \(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|>=0\forall x,y\)
=>\(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3>=3\forall x,y\)
=>A>=3 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x-2=0 và y-x=0
=>x=2=y
b: \(\left|x+5\right|>=0\)
=>\(\left|x+5\right|+5>=5\)
=>B>=5 với mọi x
Dấu = xảy ra khi x+5=0
=>x=-5
c: \(\left|x-2010\right|>=0\)
=>\(-\left|x-2010\right|< =0\)
=>\(-\left|x-2010\right|+2012< =2012\)
=>\(C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}>=\dfrac{2011}{2012}\forall x\)
Dấu = xảy ra khi x=2010
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
28 tháng 10 2023
a) Ta có:
\(A=\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left|y-x\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=y=2\)
Vậy: \(A_{min}=3\Leftrightarrow x=y=2\)
b) Ta có:
\(B=\left|x+5\right|+5\)
Mà: \(\left|x+5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow B=\left|x+5\right|+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra:
\(x+5=0\Rightarrow x=-5\)
Vậy: \(B_{min}=5\Leftrightarrow x=-5\)
c) Ta có:
\(C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}\)
Mà: \(\left|x-2010\right|\ge0\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}\ge\dfrac{2011}{2012}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x-2010=0\Rightarrow x=2010\)
Vậy: \(C_{min}=\dfrac{2011}{2012}\Leftrightarrow x=2010\)
14 tháng 7 2015
De P lon nhat thi 540 : (x-6) lon nhat. De 540:(x-6) lon nhat thi x-6 nho nhat. x-6 nho nhat th x-6=1=>x=1+6=7
De P nho nhat thi 540 :(x-6) nho nhat. De 540 nho nhat thi x-6 lon nhat. de x-6 lon nhat thi x-6=540=>x=546
20 tháng 4 2018
\(A=\frac{x}{\left(x+4\right)^2}\)
Đặt \(x+4=y\Leftrightarrow x=y-4\) \(\left(y\ne0\right)\)
\(A=\frac{y-4}{y^2}\)
\(A=\frac{y}{y^2}-\frac{4}{y^2}\)
\(-A=\left(\frac{2}{y}\right)^2-\frac{1}{y}\)
\(-A=\left[\left(\frac{2}{y}\right)^2-\frac{1}{y}+\left(\frac{1}{4}\right)^2\right]-\frac{1}{16}\)
\(-A=\left(\frac{2}{y}-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{16}\)
Do : \(\left(\frac{2}{y}-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\forall y\in R\)
\(\Rightarrow-A\ge-\frac{1}{16}\)
\(\Leftrightarrow A\le\frac{1}{16}\)
Dấu " = " xảy ra khi :
\(\frac{2}{y}-\frac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{y}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow y=8\)
Lại có : \(x=y-4\Rightarrow x=4\)
Vậy \(A_{Max}=\frac{1}{16}\Leftrightarrow x=4\)
Gtnn là 5