Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có: |4,3-x|>=0(với mọi x)
nên 3,7+|4,3-x|>=3,7 hay P>=3,7
Do đó, GTNN của P là 3,7 khi:|4,3-x|=0
4,3-x=0
x=4,3-0
x=4,3
b)Ta có: |2x-1,5|>=0(với mọi x)
-|2x-1,5|<=0
nên 5,5-|2x-1,5|<=5,5 hay Q<=5,5
Do đó, GTLN của Q là 5,5 khi:|2x-1,5|=0
2x-1,5=0
2x=0+1,5
2x=1,5
x=1,5/2=15/2=7,5
Vậy GTLN của Q là 5,5 khi x=7,5
a, Ta có P=3,7+ |4,3-x|
do |4,3-x|\(\ge0\Rightarrow3,7+\left|4,3-x\right|\ge3,7\)
\(\Rightarrow P\ge3,7\)=> GTNN của P =3,7\(\Leftrightarrow\left|4,3-x\right|=0\)
\(\Leftrightarrow4,3-x=0\Leftrightarrow x=4,3\)
Vậy GTNN của P=3,7\(\Leftrightarrow x=4,3\)
b,Ta có Q=5,5-|2x-1,5|
Do \(\left|2x-1,5\right|\ge0\Rightarrow5,5-\left|2x-1,5\right|\le5,5\)
=>\(Q\le5,5\Rightarrow\)GTLN của Q =5,5\(\Leftrightarrow\left|2x-1,5\right|=0\Leftrightarrow2x-1,5=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1,5\Leftrightarrow x=0,75\)
Vậy GTLN của Q=5,5 \(\Leftrightarrow x=0,75\)
a) giá trị nhỏ nhất là 3, 7
b) giá trị lớn nhất là 5, 5
k cho mk nha!
a) giá trị nhỏ nhất là 3, 7
b) giá trị lớn nhất là 5, 5
k cho mk nha!
Bài 1: -Sửa đề: a,b,c>0
-Ta c/m: \(a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
-Vậy BĐT đã được c/m.
-Quay lại bài toán:
\(\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}\le a+b+c=1\)
\(\Rightarrow3\left(ab+bc+ca\right)\le1\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\le\dfrac{1}{3}< \dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Bài 2:
-Ta c/m BĐT \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) với A,B là các phân thức.
\(\Leftrightarrow\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2\ge\left(\left|A+B\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A^2+2\left|A\right|\left|B\right|+B^2\ge A^2+2AB+B^2\)
\(\Leftrightarrow\left|A\right|\left|B\right|\ge AB\) (luôn đúng)
-Vậy BĐT đã được c/m.
-Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}A,B\ge0\\A,B\le0\end{matrix}\right.\)
-Quay lại bài toán:
\(P=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=\left|1\right|=1\)
\(P=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(3-x\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le3\)
-Vậy \(P_{min}=1\)
\(A=|x+1|+5\ge5\forall x\)
=> Min A = 5 tại \(|x+1|=0\Rightarrow x=-1\)
\(B=\frac{x^2+15}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)
Ta có: \(x^2+3\ge3\forall x\)
Min x2 + 3 = 3 tại x = 0
Khi đó: Max B = 1+ 12/3 = 5 tại x = 0
=.= hk tốt!!
|x+1 lớn hơn hoặc bằng 0
=> |x+1|+5 lớn hơn hoặc bằng 5
Dấu = xảy ra khi x+1=0 <=> x=-1
Vậy Min A = 5 khi x=-1
B có giá trị nhỏ nhất khi :
/x+8/=0
=> x+8=0
x=0-8
x= -8
Vậy B có giá trị nhỏ nhất khi x= -8
A có giá trị lớn nhất khi :
/x+8/=0
=>x+8=0
x=0-8
x= -8
Vậy A có giá trị nhỏ nhất khi x= -8
( lưu ý : "/" là giá trị tuyệt đối )
a) P=3,7+Ix-3I
Ix-3I luôn lớn hơn và nhỏ nhất là bằng 0
P nhỏ nhất là bằng 3,7 khi và chỉ khi x-3 = 0 => x = 3
P không có giá trị lớn nhất
b) Q=5,5-Ix-1,5I
Ix-1,5I luôn lớn hơn và nhỏ nhất là bằng 0
Q lớn nhất là bằng 5,5 khi và chỉ khi x - 1,5 = 0 => x = 1,5
Q thì không có giá trị nhỏ nhất