Cho ƯCLN(a,b)=1.Chứng tỏ ƯCLN(a+b,a)=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SG
0
PT
3 tháng 11 2018
Giả sử: a và a - b cùng chia hết cho số nguyên tố d
Ta có: a chia hết cho(kí hiệu) d
Ta lại có: a - b chia hết cho d(kí hiệu) => b chia hết cho d(kí hiệu)
Suy ra cả a và b cùng chia hết cho số nguyên tố d, trái với đề bài (a, b) = 1
Vậy a và a - b là 2 số nguyên tố cùng nhau
ND
0
DH
2
31 tháng 1 2021
Giả sử \(ƯCLN\left(a+b;a\right)\ne1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(a+b;a\right)=d\left(d\inℕ^∗,d\ne1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b⋮d\\a⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow b⋮d\)
\(\RightarrowƯCLN\left(a;b\right)=d\)
\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn với \(ƯCLN\left(a;b\right)=d\)
\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai
\(\RightarrowƯCLN\left(a+b;a\right)=1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Nhanh giùm các bạn nhé mai mik đi học rùi
gọi d là ƯC nguyên tố của ab;a+b.theo bài ra ta có:
ab chia hết cho d
=>a hoặc b chia hết cho d
mà a+b chia hết cho d
=>2 số a;b chia hết cho d
=>(a;b)>1(trái giả thuyết)
=>(ab;a+b)=1
=>đpcm