Cho ba số a,b,c khác 0 thảo mãn :a+b+c=0. Tính giá trị biểu thức :
P= \(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 6 2017
a3+b3+c3=3abc
<=>(a+b)3-3ab(a+b)-3abc+c3=0
<=>(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=0
<=>(a+b+c)(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=0
<=>(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=0
<=>a+b+c=0 [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 khác 0]
=>a2+b2-c2=-2ab;b2+c2-a2=-2bc;c2+a2-b2=-2ac
Suy ra : P=\(-\left(\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2bc}+\dfrac{1}{2ac}\right)=-\dfrac{a+b+c}{2abc}=0\)
8 tháng 3 2017
GT không hợp lí
Theo định lí cosi 3 số
a^3+b^3+c^3>=3*canbacba(a^3*b^3*c^3)
<=> a^3+b^3+c^3>=3abc
dấu"=" khi a=b=c
trái Gt a,b,c đôi một khác nhau
T
4 tháng 3 2019
Tham khảo: Câu hỏi của Nguyễn Thị Nhàn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Học tốt=)
4 tháng 3 2019
tth : mẫu nó khác bạn nhé
- mẫu nó là 2bc 2ac 2ab
mẫu mk ko có nhân 2
9 tháng 2 2019
\(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+ac+bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+ac+bc=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=-ac-bc\\ac=-ab-bc\\bc=-ab-ac\end{cases}}\)
Ta có : \(a^2+2bc=a^2+bc+bc=a^2+bc-ab-ac=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)
CMTT ta có : \(\hept{\begin{cases}b^2+2ac=\left(b-a\right)\left(b-c\right)\\c^2+2ab=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\end{cases}}\)
Thay vào A ta được :
\(A=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(A=\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{-a+c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(A=\frac{b-c-a+c+a-b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(A=\frac{0}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(A=0\)
10 tháng 6 2018
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{a}{a+b}\cdot b=\frac{c}{b+c}\cdot b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{b+c}\Rightarrow a\left(b+c\right)=c\left(a+b\right)\Rightarrow ab+ac=ac+bc\Rightarrow ab=bc\Rightarrow a=c\left(1\right)\)
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{ac}{a+c}=\frac{b}{a+b}\cdot a=\frac{c}{a+c}\cdot a\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a+b}=\frac{c}{a+c}\Rightarrow b\left(a+c\right)=c\left(a+b\right)\Rightarrow ab+bc=ac+bc\Rightarrow ab=ac\Rightarrow b=c\left(2\right)\)
\(\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}=\frac{b}{b+c}\cdot c=\frac{a}{a+c}\cdot c\)
\(\Rightarrow\frac{b}{b+c}=\frac{a}{a+c}\Rightarrow b\left(a+c\right)=a\left(b+c\right)\Rightarrow ab+bc=ab+ac\Rightarrow bc=ac\Rightarrow a=b\left(3\right)\)
từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
7 tháng 3 2020
Ta có:\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\iff\)\(\frac{abc}{ac+bc}=\frac{abc}{ab+ac}=\frac{abc}{bc+ba}\)
\(\iff\) \(ac+bc=ab+ac=bc+ba\)
+)\(ac+bc=ab+ac\)
\(\implies\)\(bc=ab\)
\(\implies\) \(c=a\left(1\right)\)
+)\(ab+ac=bc+ba\)
\(\implies\) \(ac=bc\)
\(\implies\) \(a=b\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)
\(\implies\) \(a=b=c\)
\(\implies\) \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{aa+bb+cc}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
Vậy \(M=1\)
Ta có:\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)
Tươmg tự ta cũng có:\(b^2+c^2-a^2=-2bc\) và \(c^2+a^2-b^2=-2ca\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ca}=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=-\frac{1}{2}\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=0\)
a+b+c=0 => a= -(b+c) TƯƠNG TỰ
b= -(a+c) ; c= -(b+a)
ta co P= \(\frac{1}{\left(b+c\right)^2+\left(b^2-c^2\right)}+\frac{1}{\left(a+c\right)^2+\left(a^2-c^2\right)}+\frac{1}{\left(b+a\right)^2+\left(b^2-a^2\right)}\)
=> P= \(\frac{1}{2c\left(b+c\right)}+\frac{1}{2b\left(a+c\right)}+\frac{1}{2a\left(b+c\right)}\)
thay b+c=-a; a+c=-b ; a+b=-c (như trên )
=> P= \(\frac{1}{-2ac}+\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}\)
QUY ĐONG CAC MAU THUC TA CO
P= \(\frac{a+b+c}{-2abc}\)
a+b+c=0 => P=0